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Mathematik

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Gruppentest zur Basisdiagnostik Mathematik

Differentialrechnung [11]


 
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     Extremwertaufgabe - Zylinder  Seitenanfang
Eine häufig gestellt Extremwertaufgabe: Gesucht ist ein Zylinder mit minimaler Oberfläche und einem vorgegebenen Volumen (z.B. 1 Liter). Da Schülerinnen und Schülern oft die Vorstellung davon fehlt, wie Zylinder aussehen, deren Oberflächen unterschiedlich sind und deren Volumen aber gleich ist, sind hier einige solcher Körper abgebildet. Die Bauanleitung befindet sich in der Rubrik "Arbeitsmaterialien".

Stichworte: Extremwertaufgabe, Analysis, Oberfläche, Zylinder, Optimierung, Volumen

Extremwertaufgabe - Zylinder - Extremwertaufgabe, Analysis, Oberfläche, Zylinder, Optimierung, Volumen

Bildformat: JPEG - Bildgröße: 2048x1536
Bildtyp: Photographie - Farbinformation: Farbe
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Userprofil anzeigen Zur Verfügung gestellt von mathewerkstatt  am 02.10.2007
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     Extremwertaufgabe II  Seitenanfang
Eine häufig gestellte Extremwertaufgabe: Aus einem Bogen Pappe werden an allen Ecken gleich große Quadrate ausgeschnitten und die überstehenden Teile zu einer Schachtel hochgebogen. Gesucht ist die Schachtel mit dem größten Volumen. Das Foto vermittelt Schülerinnen und Schülern einen guten Eindruck davon, wie solche Schachteln aussehen können.

Stichworte: Analysis, Extremwertaufgabe, Schachtel, Quader, Volumen, Fläche, Oberfläche

Extremwertaufgabe II - Analysis, Extremwertaufgabe, Schachtel, Quader, Volumen, Fläche, Oberfläche

Bildformat: JPEG - Bildgröße: 1727x1430
Bildtyp: Photographie - Farbinformation: Farbe
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     Extremwertaufgabe III  Seitenanfang
Dieses Bild veranschaulicht folgende Extremwertaufgabe: Die Querschnittsfläche (Rechteck mit aufgesetztem Halbkreis) eines unterirdischen Kanals soll bei gegebenem Querschnittsumfang - d.h. also bei gegebener Anzahl der benötigten Steine - maximiert werden.

Stichworte: Analysis, Extremwertaufgabe, Kanal, Optimierung, Bogen, Tunnel, Querschnitt

Extremwertaufgabe III - Analysis, Extremwertaufgabe, Kanal, Optimierung, Bogen, Tunnel, Querschnitt

Bildformat: JPEG - Bildgröße: 1733x1021
Bildtyp: Photographie - Farbinformation: Farbe
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     Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung  Seitenanfang
Die Streifen im oberen Koordinatensystem kann man als Fläche unterhalb einer Kurve auffassen. Die untere Kurve gibt z.B. bei 3 an, wieviel Fläche sich zwischen 1 und 3 im oberen Bild befindet; bei 4 gibt sie an, wieviel Fläche sich zwischen 1 und 4 im oberen Bild befindet. Sie steigt stark an, wenn oben ein großer "Funktionswert" - z.B. GELB - hinzukommt. Sie steigt nicht so stark, wenn oben ein kleiner "Funktionswert" hinzukommt - z.B. GRÜN. Damit ist die Steigung der Flächeninhaltsfunktion - also die Ableitung - gleich der Ausgangsfunktion. Und das ist die zentrale Aussage des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung.

Stichworte: Hauptsatz der Differential und Integralrechnung, Integral, Flächeninhaltsfunktion, Ableitung, Steigung

Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung - Hauptsatz der Differential und Integralrechnung, Integral, Flächeninhaltsfunktion, Ableitung, Steigung

Bildformat: JPEG - Bildgröße: 2048x1536
Bildtyp: Photographie - Farbinformation: Farbe
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     Differentialquotient  Seitenanfang
Das grüne Kurvenlineal steht für einen Funktionsgraphen. Man kann es beliebig verbiegen, so dass verschiedene Steigungen unmittelbar begriffen werden können. Der Stab, der an den verschiebbaren weißen Ringen befestigt ist, zeigt die Steigung zwischen zwei Punkten des Graphen. Mit Hilfe der rot-gelben Meßlatte kann diese direkt als Zahl abgelesen werden. Schiebt man einen weißen Ring zu dem anderen, verändert sich auch die Steigung. Wenn beide Ringe übereinander liegen, hat man den Grenzwert, also den Differentialquotienten (die Ableitung) erreicht.

Stichworte: Steigung, Differentialquotient, Ableitung, Modell

Differentialquotient - Steigung, Differentialquotient, Ableitung, Modell

Bildformat: JPEG - Bildgröße: 2048x1536
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     Kostenfunktion  Seitenanfang
Mit diesem Bild bin ich eingestiegen in die Problematik der Kostenfunktionen. Dargestellt ist eine Kosten- Umsatz und Gewinnfunktion

Stichworte: Gewinnfunktion, Kostenfunktion, Umsatzfunktion, Analysis, Mathematik, Funktionen

Kostenfunktion - Gewinnfunktion, Kostenfunktion, Umsatzfunktion, Analysis, Mathematik, Funktionen

Bildformat: PNG - Bildgröße: 1575x1800
Bildtyp: Computergrafik - Farbinformation: Farbe
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Userprofil anzeigen Zur Verfügung gestellt von xrendtel  am 17.06.2008
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     Mittlere Steigung  Seitenanfang
Kurven mit unterschiedlichen Verlauf können die gleiche mittlere Steigung besitzen

Stichworte: Analysis, Mittlere Steigung, Mittlere Änderungsrate, Differenzenquotient, Kurve, Verlauf, Steigung

Mittlere Steigung - Analysis, Mittlere Steigung, Mittlere Änderungsrate, Differenzenquotient, Kurve, Verlauf, Steigung

Bildformat: PNG - Bildgröße: 650x675
Bildtyp: Computergrafik - Farbinformation: Farbe
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     Kettenlinie  Seitenanfang
Kettenlinie

Stichworte: Kettenlinie, Koordinatensystem, Punkt, Graph

Kettenlinie - Kettenlinie, Koordinatensystem, Punkt, Graph

Bildformat: PNG - Bildgröße: 533x500
Bildtyp: Computergrafik - Farbinformation: Farbe
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     Lokale Änderungsrate #1  Seitenanfang
Lokale Änderungsrate

Stichworte: Lokale Änderungsrate, Mittlere Änderungsrate, Grenzprozess, Grenzwert, Differenzenquotient, Funktion, Annäherung, Analysis, Differenzialrechnung

Lokale Änderungsrate #1 - Lokale Änderungsrate, Mittlere Änderungsrate, Grenzprozess, Grenzwert, Differenzenquotient, Funktion, Annäherung, Analysis, Differenzialrechnung

Bildformat: PNG - Bildgröße: 625x671
Bildtyp: Computergrafik - Farbinformation: Farbe
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Userprofil anzeigen Zur Verfügung gestellt von xrendtel  am 31.03.2009
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     Lokale Änderungsrate #2  Seitenanfang
Lokale Änderungsrate

Stichworte: Lokale Änderungsrate, Mittlere Änderungsrate, Grenzprozess, Grenzwert, Differenzenquotient, Funktion, Annäherung, Analysis, Differenzialrechnung

Lokale Änderungsrate #2 - Lokale Änderungsrate, Mittlere Änderungsrate, Grenzprozess, Grenzwert, Differenzenquotient, Funktion, Annäherung, Analysis, Differenzialrechnung

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