Zeige mir bitte die Stelle im hessischen Schulgesetz, in der das expliziet steht!? Dort steht  folgendes:

(1) Die Leistungen der Schülerinnen und Schüler werden durch Noten oder Punkte bewertet, soweit die Leistungen für die Erteilung von Zeugnissen und entsprechenden Nachweisen erheblich sind. Das Gleiche gilt für die Beurteilung des Arbeits- und Sozialverhaltens der Schülerinnen und Schüler in Zeugnissen. Die Leistungsbewertung und die Beurteilung des Verhaltens können durch schriftliche Aussagen ergänzt oder ersetzt werden.

(2) Grundlage der Leistungsbeurteilung sind die mündlichen, schriftlichen, praktischen und sonstigen Leistungen, die die Schülerin oder der Schüler im Zusammenhang mit dem Unterricht erbracht hat. Für die Leistungsbewertung sind die im Unterricht vermittelten Kenntnisse und Fähigkeiten maßgebend.

(3) Zuständig für die Bewertung einzelner Schülerleistungen und für die Gesamtbewertung der im Beurteilungszeitraum erbrachten Leistungen sind auch bei inklusiver Beschulung die Lehrerinnen und Lehrer, die die Schülerin oder den Schüler in dem jeweiligen Fach zuletzt unterrichtet haben. Die Beurteilung des Arbeits- und Sozialverhaltens für den Beurteilungszeitraum erfolgt durch die Klassenkonferenz.

Da ist durchaus Spielraum für Interpretation, was der beurteilte Zeitraum ist, wo steht das 1:1 oder ein halbjahr mehr gewichtet wird?

Viele schlaue Leute, aber keine bringt was stichhaltiges...Schade!

auf eine Diskussion von 2007. Weißt du, wie oft Schulgesetze geändert werden?
Ich glaube, du vergreifst dich etwas im Ton.

Unabhängig davon:
Es erklärt sich doch schon vom Wort her: Halbjahreszeugnis vs. Ganzjahreszeugnis.

Ich wiederhole das Zitat von Meike weiter oben aus NRW:
"Insofern muss bei der Bildung der Endnote das gesamte Schuljahr Berücksichtigung finden. Entscheidend ist jedoch der Begriff "Gesamtentwicklung", der eine bloße Zusammensetzung der Note durch Bildung des arithmetischen Mittels aus zwei Halbjahrsnoten ausschließt und der Lehrkraft pädagogisch zu nutzende Entscheidungsspielräume eröffnet.""

Man kann doch das 1. Halbjahr nicht unter den Tisch fallen lassen. 
Zuerst kommt einem natürlich das arithmetische Mittel in den Sinn. Aber dann, und noch viel wichtiger, zählt deine pädagogische Erfahrung. Es geht doch um die Gesamtentwicklung. Oft ist es dabei auch sinnvoll, bei einer gravierenden Verbesserung oder Verschlechterung die Hintergründe beim Schüler mit einzubeziehen.

Weiter oben gibt es ein ähnliches Zitat aus Österreich. Und auch rfalio muss ich absolut recht geben. 

Das alles sollte so selbstverständlich sein, dass es nicht explizit im Gesetzestext zu finden sein muss. 

Hier noch ein Link zu einer Schulseite aus Linz (nein, nicht in Österreich, sondern am Rhein)
https://seb-mgl.de/zeugnisnoten

Oder hier in Niedersachsen:
https://www.rlsb.de/themen/schueler/zeugnisse

Von daher verstehe ich die Frage überhaupt nicht. Ich schließe mich dem Satz von Hesse weiter oben an:
"Hoffentlich liest kein Außenstehender dieses Forum - dem könnte ja Angst und Bange werden!"