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Forum: "Uhrenaufgabe Mathematik"

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Uhrenaufgabe Mathematikneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: lilakuh1986 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.06.2008 13:45:49

Wie viel Mal stehen der Stunden- und der Minutenzeiger einer Uhr im Laufe eines Tages genau übereinander?


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von: ing_08 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.06.2008 14:46:46

Was möchstest Du zu dieser berühmten Aufgabe Albert Einsteins genau wissen?



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von: lilakuh1986 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.06.2008 16:08:00

Mich würde interessieren, wie man diese Aufgabe mit Schülern am Besten angeht, ohne gleich eine Uhr zum Ausprobieren einzusetzen.


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von: ing_08 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.06.2008 16:36:54 geändert: 28.06.2008 16:45:41

Nunja, die Lösung der ursprünglichen Aufgabe ist recht kompliziert.

Ein Freund EINSTEINS, der Mathematiker MOSCHKOWSKI, ging zu Einstein, als dieser krank war. Zur Unterhaltung hatte er zuhause ein Denkspiel ausgeknobelt: "Nehmen wir an, die Zeiger einer Uhr zeigen 12 Uhr an. Bei dieser Zeigerstellung könnt man die beiden Zeiger vertauschen, ohne daß die Uhr eine falsche Zeit anzeigte. Dagegen wäre das Vertauschen zu anderen Zeiten nicht möglich (bspw. 6 Uhr). Es entsteht die Frage: Wann und wie oft stehen die Uhrzeiger so, daß siche bei einem Austausch der Zeiger Stellungen ergeben, die tatsächlich möglich sind?".

Aus einem persönlichen Brief geht hervor, was danach passierte.

[Einstein]

"Ja, das ist eine passende Aufgabe für einen armen Menschen, der wegen einer Erkältung das Bett hüten muß. Die Aufgabe ist genügend interessant und nicht sehr leicht. Ich fürchte nur, daß das Vergnügen nicht lange anhält, denn ich bin schon auf den Lösungsweg gestoßen..."




Aufbauend auf der Lösung dieser Aufgabe, die Einstein ziemlich zügig im Kopf fand, erhält man Deine vereinfachte Version als Spezialfall.

Der Ansatz lautet

x/5 - x/60 = m

mit m = {m Є G | 0 ≤ m ≤ 11}
(G sei die Menge der ganzen Zahlen)


woraus sofort folgt

x = 60 * m / 11



Aus den 12 möglichen Werten für m erhalten wir demnach nicht 12, sondern nur 11 tatsächliche Zeigerstellungen, da wir bei m = 11 auf den Wert x = 60 kommen. Das heißt, beide Zeiger legen 60 Teilintervallen zurück und befinden sich erneut bei 12 Uhr. Diese Lösung gilt allerdings auch für m = 0 bzw. 0 Uhr.

Anders formuliert: Nach der Unterteilung des Ziffernblattes in 12 Uhrzeiten fällt m = 12 heraus, da m = 12 die identische Zeigerstellung bildet wie m = 0.



Also 11 mögliche Positionen der zwei Zeigen übereinander.







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von: klexel Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.06.2008 16:52:17

ein Lösungsweg, aber sicher nix für Grundschüler
http://www.evbg.de/de/sinus/materialien/mathe/kam_m07_uhr_lsg.pdf


Schöne Aufgabe ...neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: xrendtel Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.06.2008 18:13:44 geändert: 28.06.2008 18:14:19

... die kannte ich noch gar nicht.
Jetzt ist die Frage, was man noch alles variieren kann. Vielleicht sowas:

Welchen Winkel haben die Zeiger zueinander zu einer bestimmten Uhrzeit?



Auflösung:neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: siebengscheit Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.06.2008 19:50:00 geändert: 29.06.2008 10:37:28

Beide Zeiger stehen genau übereinander, was natürlich um 12 Uhr der Fall ist – da stehen beide Zeiger genau auf der 12. Wenn man die Uhr jetzt weiterdreht, kommen die Zeiger wieder um kurz nach eins genau übereinander – und das nächste Mal etwa um zehn nach 2 usw. Es dauert also jeweils etwas mehr als eine Stunde, ehe die Zeiger wieder genau übereinander stehen. Das heißt: Im Laufe von zwölf Stunden tritt dieses Ereignis genau 11 Mal ein – und da ein Tag 24 Stunden hat, eben 2*11 Mal, also zweiundzwanzig Mal.

Haben Schüler noch die Vorstellung einer analogen Uhr??
PS: Ich würde es auch gleich an einer Uhr ausprobieren lassen!


23 mal ?neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: sam58 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 29.06.2008 00:09:34

Ich würde sagen 23 mal, da 12 Uhr ja bei einem 24-Std-Tag mittags mitgezählt wird... während 0 Uhr ja dann zum neuen Tag gehört ...



Gruß
Sam


@: lilakuh1986neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: heidehansi Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 29.06.2008 10:35:25

Warum willst du deine Schüler nicht das Naheliegendste machen lassen: Es an einer Lernuhr ausprobieren?


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