jemand eine idee wie ich innerhalb der lineare gleichungen
"umformen und zusammenfassen" schülerorientiert gestalten kann?

lg

diese Frage effektiv zu beantworten, denn umgeformt und zusammengefasst wird ja bereits seit der 1./2. Klasse, wenn Zahlen untereinander geschrieben mit Einer, Zehner verrechnet werden!
Ebenso verhält es sich mit den verschiedenen Schreibformen der Zahl: 23=20+3=2*10^1+3*10^0 oder der Umformung einer Gleichung über das Gleichheitszeichen weg. Dann kamen die 4 Formen der gebrochenen Zahl. Es kommt ja nichts neues hinzu! Spätestens ab 4. Klasse hätte den Schülern erklärt werden müssen, dass es nur einen einzigen Lösungsweg (Ablauf) gibt, nämlich Zerlegen/Umformung (später Differenzieren)und wieder (anders) Zusammenfassen (später Integrieren) zum Lösungsergebnis. Für den Lösungsansatz wird dann aus der Physik bei Formelberechnungen das Einsetzungs- nichts neues mehr sein, nur das Summenverfahren. Bei letzterem kommt ja wieder das Erweitern und Kürzen zur Anwendung. Also eine Rückschau auf eigentlich zu beherrschende Tätigkeiten.

Unag, ich weiß nicht, ob Deine Erklärung weiter hilft. Es ist zwar fachlich richtig, aber im Allgemeinen sind die Lücken so groß, dass man damit die SuS noch mehr verwirrt.

Ich versuche dann immer mit Äpfeln und Birnen zu arbeiten x² sind dann Tüten und x³ sind Kisten usw. Ich kann auch nicht einen Apfel+ eine Kiste Äpfel zusammenzählen. Zur Not arbeite ich mit Bildern und ersetze anschließend die Bilder mit Variablen. Das Umformen versuche ich immer an der Waage zu erklären. Lass Dir Zeit, ansonsten haben die SuS keine Chance, es zu verstehen. Für die ist das echt schwer.

Viel Spaß und Erfolg!

:)

ich weiß, dass es im grunde nichts neues ist. dennoch ist es ein eher leistungsschwacher kurs, den man immer wieder packen muss und des öfteren nunmal bei "0" beginnen muss.

habe mir jetzt was überlegt... ich hoffe, dass es klappen wird

man neugierig sein was?

dass du als Themenbereich "Lineare Gleichungen" angibst. Da gibt es doch höchstens zwei Variablen (x und y). Wenn man Formvariablen einführt, wird es auch für meine Schüler sehr mühsam.
Mittlerweile glaube ich, am besten gehe ich in klar unterschiedenen Stufen vor und mach zuerst nur Termumformungen mit einer einzigen Variablen ohne Klammern und ohne Potenzen der Variablen.
Erst wenn das klar ist ...

Zur Methodik:
- Die "äpfel"-Methode verwende ich auch, aber sie hat die Tücke, dass man dadurch das *-Zeichen z.B. bei 3a vertuscht.
- Tabellenkalkulation ist eine Anwendung, statt der Variable verwendet man eine Zellenadresse.
- immer mal wieder Zahlen einsetzen und Termwert berechnen lassen
- mathematisch steckt hinter dem "Zusammenfassen" ja das Distributivgesetz. Das muss einfach klar sein, sonst klappt es nie.

um Gottes Willen, laßt die SuS namentlich nicht so viele Gesetze lernen, es reicht wenn sie richtig verrechnen können, sofern sie hintergründig die Mathematik erklärt bekommen! Auf Anhieb verwechsele ich auch meistens kommutativ und distributiv!
In meinem Leitfaden der Mathematik gibt es nur 3 Grundgesetzen von der 1. Klasse bis zum Abitur. Alles Andere sind Abwandlungen davon.
1. Nur Gleichartiges verrechnen
2. Verrechnen von höchster zur niederen Rechenart, Ausnahme Klammer
3. Doppelte Negation

Ziel meines Unterrichts ist die Hochschulreife.
Oder wie redest du über Vektorräume und Matrizen?
Wie behandelst du Funktionenscharen?
Wie erklärst du, dass wurzel(a^2*b^2) = a*b (wenn a,b>0), aber wurzel(a^2+b^2) nichtgleich a + b?

Vektorräume gibt es bei mir nicht, das sind Mengen von Vektoren, die ein Bild oder dessen Abbild ergeben. Das ist leichter verständlich! Matrizen gibt es seit der 1. Klasse (die Zahl) und ab den Funktionsgleichungen wieder,nur ohne die Variablen.
Bei Funktionsschaaren ist der Koeffizient eine Variable (Steilheit, Richtung).
Wurzelgesetze behandle ich nicht, dafür gibt es die Potenzgesetze. Diese müssen aber auch nicht im Einzelnen gelernt werden, wenn man dem Schüler erklärt, dass er die Exponenten nur eine Stufe tiefer verrechnen muss, weil diese aus einer Stufe tiefer entstanden sind! a^2*b^2 = (ab)^2 (ausgeklammert), aber bei einer Summe gehen keine Potenzen auszuklammern! Aus Summen kürzen nur die Dummen, desgleichen keine Erweiterung, nur bei gleichen Koeffiziententeilern.