Nicht alle, aber viele Gesetze sind überflüssig, wenn man die Mathe einfacher und plausibel erklärt. Warum beim Kommutativgesetz (glaube Vertauschung?) nicht mal so:
Bei gleicher Rechenart ist Reihenfolge egal, ansonst das bekannte Punkt- vor Strich (ich sage auch vom höheren zum niederen Spezialfall Potenz, Produkt, Summe, nur Klammer zuerst). Beim Vorwärtsrechnen steht Ergebnis sowieso auf anderer Seite. Beim Zurückrechnen (Wurzel, Bruch, Differenz) muss die Ausgangszahl ja sowieso an vorderster Stelle stehen, also z.B. der Zähler bleibt Zähler, sonst rechnet man ja nicht zurück. Rechne ich mehrere Zahlen zurück (Differenz), kann ich diese natürlich auch wieder vertauschen (gleiche Rechenart).
