wenn wir ein paar mehr Infos gehabt hätten. z.B würde ich es am Gymnasium anders machen als an einer Hauptschule. Nun habe ich nachgeschaut, es geht ums Gymnasium.
Eine spannenende Sache ist ja der Scheitelpunkt bei Funktionen nicht gerade. Praktische Anwendung ist nach meiner Erinnerung der Wendepunkt von einem Wurf nach oben (Physikunterricht). Vielleicht kann man da in die Praktische Anwendung gehen.
Erarbeiten würde ich das lassen, in dem die SuS selbst mal nach der Formel forschen sollen. Entweder in Partner- oder Gruppenarbeit.
Ich würde die SuS (z.B. als HA) 4 oder 5 Funktionen der Form y=x2+px+q zeichnen lassen.
Dann sollen sie eine Tabelle anfertigen. Tabellenkopf
Funktion, Scheitelpunkt ablesen, p=, Wert für x (vom Scheitelpunkt), Berechnungsformel, q=, Wert für y (vom Scheitelpunkt), Berechnungsformel,
Und dann sollen sie mal die Formel durch Spielen mit den Zahlen selber finden.
Dass der Wert für x (vom Scheitelpunkt) -p/2 ist, sollte man wohl erwarten, dass das alle erkennen, der Wert für y (vom Scheitelpunkt) ist schon ein bisschen schwieriger, aber ich denke, gute Leute schaffen das. Diese könnten ja dann noch den Einfluss von a untersuchen. Sollte es ein paar ganz schnelle geben, wäre noch die quadratische Ergänzung möglich.
Als TÜ würde ich an diesem Tag Zahlenfolgen ergänzen lassen, so etwas ist ja in Aufnahmetests wichtig. Aber daran könntest Du das Modellieren von Folgen üben und die SuS müssen schon mal mit Zahlen spielen. Damit hättest Du sie schon mal in eine Denkrichtung geschubst.
Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt und Du kannst das nachvollziehen. Ich wünsche Dir viel ERfolg.