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Forum: "Lösungsschema für Gleichungen mit einer Unbekannten?"

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Lösungsschema für Gleichungen mit einer Unbekannten?neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: depaelzerbu Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 27.11.2014 11:51:50 geändert: 27.11.2014 12:44:09

Hallo zusammen,
ich hol mal weit aus:

Wie schon erwähnt unterrichte ich fachfremd Mathe in einer "Vorbereitungsklasse", die am Ende des Jahres fit für eine Berufsausbildung sein soll. Im Moment steht auf dem Programm, Gleichungen umzustellen. Immer mit zumindest leichtem Elektrotechnikbezug.
Bereits bei einfachsten Gleichungen hat sich herausgestellt, dass der Wissensstand sehr niedrig ist, sobald ein Bruch auftaucht. Macht ja auch nix, genau für sowas ist diese Klasse da.

Was ich jetzt vorhabe ist, in den nächsten Wochen (notfalls auch Monaten) mit den Jungs ein Lösungsschema zu erarbeiten, das ziemlich alle Möglichkeiten abdeckt, was Gleichungen mit einer Unbekannten angeht.
Beispielsweise sollte da drin auftauchen:

"Gesuchte Größe im Nenner --> Zuerst mit dieser malnehmen --> dann (und hier geht's nu weiter, abhängig davon, was noch in der Formel vorkommt)"

oder, Beispiel 2:
"Gesuchte größe in einer Klammer im Nenner --> Zuerst mit der Klammer malnehmen --> dann die Klammer auflösen"

usw. Ich hoffe, es wird klar, worauf ich rauswill.

Das ist allerdings ein Heidenaufwand, und deshalb jetzt nach langer Vorrede die Frage und kurz und knapp:

Gibt es so ein Lösungsschema schon irgendwo vorgefertigt? Am besten grafisch aufbereitet?

Falls ja: Wo? Mir würde, wenn es da wirklich was "offizielles" gibt, schon der passende Suchbegriff reichen.

Wenn nich mach ich's halt selbst

Danke im Voraus und Gruß,
DpB


PS...neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: depaelzerbu Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 27.11.2014 11:54:45

...dass es sowohl hier als auch in den Weiten des Internets massig Material zu einzelnen Rechenregeln gibt, ist mir klar, also bitte nicht darauf verweisen, da hab ich mich schon bedient

Ich suche wirklich eine Komplettübersicht mit so einer Art "Lösungspfaden".

Gruß,
DpB


ich habeneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: hbeilmann Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.11.2014 20:11:38 geändert: 28.11.2014 20:12:04

solch eine Übersicht noch nicht gesehen, und weiß auch nicht recht, ob sie wirklich Sinn machen würde. Du musst dabei so viele Fälle abdecken, dass deine Schüler - vor allem, wenn ihr Vorwissen so gering ist, wie du schilderst - sehr schnell den Überblick verlieren würden.

Wie viele Fallunterscheidungen wären das denn?
Zähler/Nenner
alleinstehend/nicht alleine
Vorfaktor als ganze Zahl/als Bruch
in Summe / in Differenz
als Minuend/als Subtrahend
...

Mein Tipp: Teile die Rechenregeln auf in die verschiedenen Arten von Gleichungen, die gelöst werden sollen. Dann hast du nicht so arg viele Fallunterscheidungen in deinen Übersichten drin und es wird übersichtlicher.


Danke...neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: depaelzerbu Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.11.2014 20:45:59

...heut Mittag hab ich mich mal drangesetzt, und alleine für die verschiedenen Varianten, wo die Unbekannte in oder vor Klammern stehen kann, ein Ablaufdiagramm von einer stolzen A4-Seite rausgekriegt. Und da sind noch nichtmal Klammern in Brüchen dabei.
Hast also Recht, das ist viel zu viel für eine Übersicht.

Schade eigentlich. Mein neuer Ansatz ist, ich schnapp mir drei, vier der RICHTIG komplizierten Gleichungen, geh die mit denen Schritt für Schritt durch, und erstelle dann - wie Du vorschlägst - jeweils ein kleineres Ablaufdiagramm. Danach wird geübt und geübt, bis wir das Diagramm nicht mehr brauchen. Mal gespannt, wo ich da lande...

...wer hätte gedacht, dass Mathe so schwer zu didaktisieren ist. Dagegen ist ETechnik ja ein Kindergeburtstag

Gruß,
DpB



Gerade bei Bruchgleichungen neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: caldeirao Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.11.2014 20:49:51 geändert: 28.11.2014 20:52:47

gibt es das Idiotenkreuz. Dann brauchen sie nix ausmultiplizieren. (zumindest, wenn wir jetzt vom Gleichen reden).

Wenn Du es nicht kennst, kurze Erklärung:

a = b Denk Dir Bruchstriche unter a und b
c .. x Die Punkte ignoriere, es lässt sich kein Leerzeichen setzen

Jetzt verbinde a und x und c und b (Idiotenkreuz). Das was mit x verbunden ist steht im Nenner (also a) und was nicht mit x verbunden ist, steht im Zähler (also b und c)

Ich habe einfache Gleichungen sogar 8-Klässlern in der Förderschule L beigebracht. Ich bin da sehr kleinschrittig vorgegangen und habe darauf bestanden, dass sie jeden kleinsten Teilschritt aufschreiben. Das was wir auf jeder Seite gemacht/dazu kam/weggenommen usw. haben, haben wir farbig gekennzeichnet. Angefangen habe ich mit einer Balkenwaage http://www.betzold.de/waage/p-85751.html. Ich habe die Klötzer und die Gewichtsstücke auf beide Waagschalen verteilt. Dann haben wir die Gleichung aufgeschrieben und dann umgestellt, immer an der Tafel die Rechnung und parallel die Klötzer weggenommen bzw. geteilt usw..

Aber gib mal ein Beispiel, falls Dir das jetzt nicht geholfen hat bzw. dass wir über PN und Mail uns austauschen können, weil math. Rechnungen sich hier wirklich sehr schlecht veranschaulichen lassen. Aber am WE habe ich jetzt keine Zeit. Geht zeitigstens ab Montag


Nochmal danke...neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: depaelzerbu Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 28.11.2014 22:13:46 geändert: 28.11.2014 22:14:50

... das "Idiotenkreuz" kenne ich, damit sind meine Techniker auf die Schnauze gefallen, als ich mir erlaubt habe, einen Bruch in der Klassenarbeit dranzubringen, in dem auch noch ne Addition auftauchte :D

Ich lass das jetzt erstmal sacken. Morgen ist "mathematischer Großvorbereitungstag", ich werde von den Fortschritten berichten

Gruß,
DpB


kapieren statt automatisierenneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: amann Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 29.11.2014 18:17:51 geändert: 29.11.2014 18:19:26

Die Erstellung eines solchen Ablaufdiagramms könnte ganz nützlich sein. Aber so etwas zu "Lernen" und dann als checkliste abzuarbeiten scheint mir ganz im Widerspruch zu allem zu stehen, was wir mit Mathe erreichen wollen.

Natürlich kann man so eine Automatisierung für bestimmte Gleichungstypen erreichen, aber dann müssen die Schüler entweder diese Typen kennen und erkennen; oder man hat einen Haufen wohltrainierter Unmündiger vor sich, denen man jedesmal sagen muss, welches Lösungsschema sie jetzt abspulen sollen. Das ist nicht nachhaltig.

Es scheint mir sowohl leichter als auch ehrenvoller, statt dessen am Erkennen und Verstehen von Termen zu arbeiten.
- Wie sind die Terme auf der linken und rechten Seite der Gleichung aufgebaut? In welcher Reihenfolge sind die Operationen auszuführen?
- Was ist die jeweilige Umkehroperation?

Dann wird im Gang durch die verschiedenen Gleichungsformen der Lösungsweg immer wieder gesucht; man muss die typischen Klippen gut markieren:
1*x = x
Bruchkoeffizienten,
die "1/x-Falle" also der Irrtum, das 1/x mit dem x zu verwechseln: a/x = b | : a => NICHT x = b/a
Umgang mit Brüchen, die Summen in Zähler oder Nenner haben,
und immer und immer wieder das Distributivgesetz.

Wenn ich mir an die eigene Nase fasse, merke ich als Mangel meines eigenen Unterrichts, dass ich oft zu wenig Gleichungen aus zurückliegenden "Kapiteln" zu lösen aufgab, so dass die Algorithmen nach 3 - 9 Monaten wieder vergessen wurden. Ist das bei euch anders?

Frage an pälzer Bu:
Geht es dir nur um lineare Gleichungen, oder willst du auch quadratische, kubische, transzendente, exponentielle Gleichungen drin haben?


Ich gebe amann recht:: erst vollständig kapieren, dannneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: lupenrein Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 29.11.2014 23:47:27 geändert: 29.11.2014 23:49:22

meinetwegen ruhig "stumpf ist Trumpf" mit vielen unterschiedlichen Übungen festigen, ab und zu mal die eine oder andere Gemeinheit einbauen, damit die Kids wach werden oder es bleiben.

Das Gute an Routinen ist ihre Abrufbarkeit auch in Stress-Situationen; schlecht an ihnen ist, daß man vor lauter Routine das Denken vergißt bzw. verlernt.


@alle..neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: depaelzerbu Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 30.11.2014 13:17:54 geändert: 30.11.2014 13:26:52

(ANMERKUNG: Habe den doch viel zu langen Text nochmal gekürzt. Nicht wundern, dass was fehlt ;) )

Um im Prinzip nochmal ganz von vorne anzufangen, damit es zu vollständigem Kapieren kommt, hab ich dann tatsächlich weder die Ausbildung (ich meine meine eigene, ich hab ja so schon massive Vorbereitungsschwierigkeiten!), noch die Zeit. Der Zug ist wohl durch, und um ehrlich zu sein werde ich mir den Schuh auch nicht anziehen, da die Ziele einfach andere sind.

Ich versuche, sie irgendwie soweit zu bekommen, dass sie danach fit für eine Ausbildung sind. "Eigentlich" ist das ja eh alles nur Wiederholung.


So, dann direkt zu Amann: Es geht nur um lineare Gleichungen. Potenzen werde ich zwar noch einführen, aber keine quadratischen Gleichungen, die tauchen auch in der später vorgesehenen Berufsschule nicht auf.

Deinen Weg (Umkehroperationen. Ich habe sie "Gegenregeln" genannt") bin ich aber zum Teil schon gegangen, und natürlich werde ich auch behandeln, in welcher Reihenfolge man Brüche auflöst. Aber es reicht mir eben, wenn sie wissen, wie das geht, und nicht unbedingt, warum.

Ich lad gleich mal das AB zum Thema Klammern hoch, wie ich's jetzt geplant habe. Kritik ist natürlich gern gesehen ;)

Gruß,
DpB



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