sind meines Wissens nach unberührt von einem etwaigen Übertritt ins Beamtenverhältnis. Es ist daher deine Pflicht, die Stelle an der Privatschule fristgerecht zu kündigen, bevor du eine andere annimmst, ob verbeamtet oder nicht. Pacta sunt servanda, auch von Beamten!
Etwas anders sieht die Sache aus, wenn du eine Vertretungsstelle inne hast, und dann eine Planstelle annimmst. In diesem Fall bietet dir dein Arbeitgeber (das Bundesland) einen anderen Vertrag an, etwaige Kündigungsfristen können dabei außer Acht gelassen werden, wenn das in gegenseitigem Einverständnis geschieht.
Üblich ist bei normalen Arbeitsverträgen eine Kündigungsfrist von 3 Monaten zum Monatsende - wenn du also am 01.01. kündigst, bist du am 30.04. frei, wenn du am 31.12. kündigst, am 31.03. Wichtig dabei ist nicht das Datum des Poststempels, sondern der Eingang des Kündigungsschreibens (die Schriftform ist notwendig, Email oder SMS geht gar nicht!) beim Arbeitgeber. Lass dir diesen Eingang also bestätigen (Einschreiben, Quittung, o.Ä.). Genaueres zur Kündigungsfrist sollte in deinem Arbeitsvertrag stehen. Steht da nichts drin, gilt die Mindestregelung aus dem Arbeitsrecht.
Kündigst du nicht fristgerecht bzw. bleibst einfach der Arbeit fern, weil dein alter Arbeitsvertrag noch läuft, du aber schon deine Beamtenstelle wahrnimmst, kann das unangenehme Konsequenzen für dich haben (Abmahnung, fristlose Kündigung, Schadensersatzforderungen etc.). Ich würde hier an deiner Stelle also keinen "Krieg" anfangen, sondern im gegenteil möglichst freundlich und entgegenkommend auf eine vorzeitige Auflösung des Arbeitsvertrags hinarbeiten. Den "Krieg" verlierst du nämlich, wenn deine alte SL sich stur stellt und auf Vertragserfüllung pocht.
