ich bin gerade dabei von RLP nach NRW zu wechseln. Zu Wartezeiten kann ich zwar nichts sagen, aber generell hast du mehrere Möglichkeiten, dich versetzen zu lassen. Ich denke, dass sich da Berlin und NRW nicht zu sehr unterscheiden werden. In NRW gibt es da das Listenverfahren, die schulscharfen Stellen und das allseits bekannte Tauschverfahren. Für die ersten beiden benötigst du eine Freigabe von deinem jetzigen Dienstherren. (Im Internet gibt es Musteranträge). Da kannst du dann auch sicher etwas über Wartezeiten etc. erfahren.
Für das Tauschverfahren gibt es entsprechende Vordrucke, die du ebenfalls im Internet downloaden kannst. Die müssen dann etwa ein halbes Jahr vor dem gewünschten Versetzungstermin eingereicht sein. Termine sind aber überall nachzulesen.
Um einen direkten Tauschpartner muss man sich nicht unbedingt kümmern, die Bundesländer setzen sich für den Augusttermin etwa Anfang April zusammen und schauen, welche Versetzungen über das Tauschverfahren möglich sind.

Was die Elternzeit angeht, bin ich Expertin...
In der Elternzeit kannst du dich nicht weiter um eine Versetzung bemühen. Steht auf dem Tauschantrag explizit drauf, dass man sich nur dann bewerben darf, wenn man die Stelle dann auch wirklich antritt. Also wechseln und dann die Elterzeit weiterlaufen lassen, geht nicht.
Allerdings ist eine Familienzusammenführung mit Kind deutlich einfacher als ohne. Mütter werden da anscheinend nämlich von Natur aus bevorzugt.

Habe ich meine Versetzung vor der Elternzeit nicht hinbekommen, konnte ich mir jetzt fast noch aussuchen,welches Verfahren ich nehme. Ich hatte schon die schulscharfe Stelle und bekam dann noch die Zusage zum Tauschverfahren... Und hab jetzt trotzdem noch Ärger mit meinem neuen Dienstherren, aber das ist ein anderes Thema.
Viel Erfolg

petty