Meines Wissens ist das nicht möglich. "Staatlich anerkannt" bedeutet meiner Meinung nach nur, dass diese Privatschulen auch die üblichen Abschlüsse vergeben dürfen. Als Beamtin ist dein Arbeitgeber der Staat, welches Interesse sollte er haben, deine Arbeitskraft einer Privatschule zur Verfügung zu stellen? So viel ich weiß, ist das nicht möglich, aber ich lass mich auch eines Besseren belehren.
Eine Kollegin (verbeamtet) wollte sich für die Tätigkeit an einer Privatschule beurlauben lassen, aber auch das ging nicht.
Grüße, Steffi