Der Dientweg muss dich eigentlich nicht interessieren, solange due das Schreiben an deine direkte dienstvorgesetzte Stelle gibst.
Das kann je nach Bundesland und Schulform die schulleitung sein, oder aber auch die Bezirksregierung bzw. Landesschulbehörde.
Der/die nächste auf dem Dienstweg muss das dann an die nächsthöhere Stelle weiter geben.
Adresse muss nur lauten:
Auf dem Dienstweg
alles ohne Kuvert an die Schulleitung
Ansonsten eben Adresse der nächgsthöreren Behörde, je nach dem auch eventuell Angabe des betreffenden Dezernates.