Hallo,

ich arbeite gerade an einer Lehrprobe zum Thema Winkel an parallelen Geraden. Dabei soll auch ein Beweis / Herleitung vorgenommen werden.

Im Einstieg sollen die Schüler die geometrische Situation beschreiben (2 parallele Geraden, werden von weiterer Geraden geschnitten, es entstehen 8 Winkel, von denen je 4 gleiches Winkelmaß haben)

Ich kenne die Klasse! Wenn ich die frage "Warum ist das so?", oder "Jetzt müssen wir das noch beweisen!", oder "Ihr wisst ja, Mathematiker sind manchmal etwas seltsam: Sie sind zwar faul, aber sie wollen alles immer 1000%ig genau wissen!" dann kommt "Wieso, man sieht doch, dass die Winkel gleich groß sind", oder "Man kann doch auch einfach mit dem Geodreieck nachmessen!"

Ich würde mich im Moment für die Variante "Wir überlegen jetzt, warum das immer so ist, dass je 4 Winkel gleich groß sind. (Basta!)" entscheiden.

Sieht jemand eine elegantere Möglichkeit?

Gib mal optische Täuschung parallelen bei google ein.
Gibts ein paar schöne Sachen.
rfalio

Geniale Idee...!

Dankeschön!

müssen die Winkelpaare Nebenwinkel(190°, 4 Paar) und Scheitelwinkel(2 Paar) an Schnittgeraden verstanden sein! Schnittparallelen als Parallelverschiebung (Abbild vom Original) begreifbar machen, dass keine neuen Winkel entstehen! Eventuell 2 Schüler mit gleich ausgestreckten Armen(Winkel) bildhaft dazu verschieben. Was bei vielen nicht ankommt, dass "Stufen-" und "Wechselwinkel" nur eine (unnütze) Untergliederung der Scheitelpaare sind!
Auch gleichzeitig hinweisen, dass sich später der Strahlensatz darauf begründet!

Nebenwinkel 190°?

Danke Unag, super Idee mit den Schülern! Schmeisst mir zwar die bisherige Planung um, aber auf solche Schüleraktivitäten stehen die Prüfungskommissionen ja total!

Was du da ansprichst mit der unnützen Untergliederung bereitet mir gerade auch Kopfzerbrechen. In den Realschulbüchern werden die Wechselwinkel "Z-Winkel" und die Stufenwinkel "F-Winkel" genannt, wegen der Form, wenn man die Schenkel entsprechend farbig hervor hebt.

Mein Problem ist gerade, streng genommen gibt es ja zwei Z-Winkel und 4 F-Winkel (in den Büchern werden aber immer nur 2 F-Winkel hervorgehoben). Das ist doch alles verwirrend! Als Sicherung eine farbige Hervorhebung der Scheitelwinkelpaare fände ich viel übersichtlicher und schülerfreundlicher, bevor die überlegen müssen, wie sie das Z bzw. F gedreht oder am besten noch spiegelverkehrt drüber legen müssen.

Der Ergänzungswinkel ("E-Winkel") wäre dann auch kein Problem, da schnell ersichtlich ist, dass er sich aus je einem Winkel der beiden verschiedenen Scheitelwinkelpaare zusammensetzt.

Den Strahlensatz würde ich aber nicht ansprechen, der ist ja nicht Stundenthema.

Ich trau mich aber nicht so recht, von der üblichen Schulbuchmethode abzuweichen. Was meint ihr?

"Kreuzt eine Gerade 2 Parallelen, so sind die entstehenden Winkel entweder maßgleich oder sie ergänzen sich zu 180°"
Die Namen kann man dann aufführen, damit die Schüler Aufgaben aus dem Schulbuch (wo sie ja verwendet werden) bearbeiten können.
Den Vorgriff auf die Strahlensätze würde ich auch nicht bringen, da die noch zu weit in der Zukunft liegen (in der RS Bayern 7. =>9.).
rfalio

so in etwa schwebte mir das auch vor. Kurz und knapp. Dann könnte ich einen Wechselwinkel definieren als zwei maßgleiche Winkel die auf unterschiedlichen Seiten (Seitenwechsel!) der kreuzenden Geraden liegen. Stufenwinkel liegen dann entsprechend auf derselben Seite der kreuzenden Geraden. Wenn ich jetzt noch das Z und das F reingefummelt bekomme kann die Lehrprobe kommen. Ich habe nämlich schon mal ein Tafelbild unserer Seminarlehrerin gesehen, wo sie über Z und F gegangenist. Ich würde ihr gerne etwas Bekanntes liefern.

Mir wird schon was einfallen, ist noch genug Zeit. Ich rede mal morgen mit den Kollengen.

Vorerst mal ein großes Dankeschön an alle!!!

über ein Arbeitsblatt, wo sie die Schenkel von vorgegebenen Winkeln anmalen sollen. Dann ist da gleich mal Zeit gespart, sie müssen nicht ewig viele Parallelen konstruieren, und können dann die Zs und Fs selber entdecken.

Super Forum hier!!! Vielen vielen Dank nochmal!

Wieso nur 2 Z-Winkel? Geh von einem Scheitelwinkelpaar aus und du bekommst durch verschiebung ein weiteres Scheitelwinkelpaar dazu! Dann hast du rechts und links je ein Stufenwinkelpaar(eins unter der Stufe und eins über der Stufe, also 2 Paare) und auch 2 Wechselwinkelpaare, wobei ein Wechselwinkel unter und der komplementare dazu über der Stufe liegt (etwas verwirrend, weil es beim Stufenwinkel andersherum ist). Also wirklich nur die 2 Scheitelwinkelpaare farbig darstellen und daran die Untergliederung darstellen!