Hallo!
Ich hab eine Verständnisfrage bzgl. des "herunterholens" des nächsten Stellenwerts bei dem schriftlichen Divisionsalgorithmus.

Welche genaue mathematische Erklärung steckt hinter dem "herunterholen"?
Ich habe mir da auch schon ein paar Gedanken gemacht, ich weiß aber nicht, ob die richtig sind oder ob ich total auf dem falschen Weg bin...

Das „heruntergeholt“ bezeichnet den Vorgang, den nächstkleineren Stellenwert mit dem vorhandenen Rest des Teildividenden zu addieren. Dieses ist durch das Anwenden des Distributivgesetzes erlaubt und möglich. Durch das Prinzip des dezimalen Stellenwertsystems darf der nächstkleinere Stellenwert, ohne eine erneute explizite Addition, an den Rest des Teildividenden gehangen werden.

Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen?!

Liebe claudii,
tut mir leid, aber durch die überladene Fachtermini verstehe ich mit meinem technischen Hochschul- und meinem Uni-Abschluss deine Erklärung auch nicht ganz. Wenn ein Schüler eine Sache nicht versteht oder man keine passende Erklärung parat hat, versucht man erst einmal die Gegenseite, die ist eventuell einfacher. Dann kehrt man das Prinzip nur um.
Also bei der Multiplikation muss ja als Übertrag der/die dazukommende(n) Stellenwert(e) dazu geschrieben werden, um zum Gesamtergebnis zu kommen. Bei der Division müssen entsprechend der Stellenwerte des Teilers vom höchsten Stellenwert ausgehend mindestens genau so viel Stellen gleichzeitig verwendet werden, denn das Teilergebnis soll eine Ziffer sein! Die nächsten Teischritte benötigen dann natürlich auch den nächsten Stellenwert.

Ich würde es - egal ob Multiplikation oder Division anstehen oder andere Rechenwege - immer mit Materialien erklären, solange es geht.
Da suche ich mir immer wieder die Zehnerstäbe ... oder stellvertretend dafür etwas anderes, Hunderter, Einer, was ich so brauche...

Am Beispiel:
968:8=

zunächst kann man 9 Hundertert aufteilen
dabei bleibt einer übrig

Er wird zu den 6 Zehnern gelegt (und sollte in Zehner verwandelt werden), also sind es 16,
diese kann man dann ach auf die 8 Stapel, Personen, Spielpüppchen aufteilen

und anschließend noch die 8 Einer - das ist ja dann kein Problem mehr.

Oder suchtest du eine mathematische Erklärung für eine Sachanalyse?
Da würde ich in einem Lehrerhandbuch oder bei Raddatz/Schipper nachlesen oder eine ander Mathe-Didaktik bemühen.

Palim

danke für eure antworten.
ja ich brauche das für eine Sachanalyse. Ich habe schon viel Literatur gewälzt, aber nirgends finde ich eine genaue Definition... Überall steht nur der Begriff des "herunterholens". -und der ist mathematisch ja nicht korrekt.
ich guck mal, ob ich was in dem Literaturtip von dir (Palim) finde. *hoffentlich*
Claudi

Ich habe mir die Entwürfe zu dem Thema hier bei 4t angesehen,
einmal steht dort "heruntergeholt" ein anderes mal wird es umschrieben "an den Rest der ersten Division wird die nächste Ziffer des Dividenden angehängt".

Übrigens findet man im Internet auch immer wieder Hinweise zu Padberg.
Ein Diagramm von ihm und Erklärungen zum Algorithmus findet sich unter
http://www.uni-koblenz.de/~foellmer/ws02/gmu4/1.algorithmen.pdf

... und weil ich es jetzt wissen wollte, habe ich mal geschaut, wo eigentlich mein Raddatz/Schipper geblieben ist
Auch dort steht "Herunterholen von Ziffern".
Du könntest also ganz geschickt ein Zitat wählen und einen eigenen Ausdruck vermeiden.

Palim

oh das ist lieb das du nachgeguckt hast. Die Internetseite hatte ich irgendwie noch nicht gefunden, die ist aber recht gut. -DANKE!!!
Die Literatur von Padberg hab ich schon verarbeitet. Da wird die Division zum Teil für meine Zwecke leider mit einem zu hohen didaktischen Schwerpunkt behandelt...
Ich versuch mich da jetzt irgendwie drumrum zu schreiben....
claudia

mir scheint, dass du, Claudii, die Sache in deinem ersten Beitrag schon richtig erfasst und beschrieben hast. Wie meistens steckt das Distributivgesetz dahinter - landläufig als "aufteilen" beschrieben.

Danke amann, dann werde ich das so stehen lassen. Ich war mir nur total unsicher, weil ich nirgends eine explizite Definition bzw. Erklärung gefunden habe.

aber hat das nicht etwas mit Zerlegen zu tun?

Beispiel

976 : 8

800 : 8 = 100
160 : 8 = 20
+ 16 : 8 = 2
_______________
976 : 8 = 122

Vereinfachte Schreibweise ist das mit dem Runterholen

hey,
ich würde auch sagen, dass der Algorithmus nur durch das "Zerlegen" funktioniert. Aber das "Zerlegen" ist doch auf das Stellenwertsystem mit den Prinzipien der Bündelung und des Stellenwerts zurückzuführen. Und das wiederum geht nur wegen dem Distributivgesetz?!?!

Bsp.: 468 : 2 = (400 : 2) + (68 : 2)
= 200 + (60 : 2) + (8 : 2)
= 200 + 30 + 4
= 234
oder nicht?
Claudia