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Forum: "Hilfe für Schüler mit Schwierigkeiten bei der Division von mehrstelligen Zahlen"

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Hilfe für Schüler mit Schwierigkeiten bei der Division von mehrstelligen Zahlenneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: cyhyryiys Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 30.06.2012 10:26:11 geändert: 30.06.2012 10:54:19

Als Mathematiklehrer in einer 5. klasse HS verzweifle ich gerade bei dem Thema Division mit mehrstelligen Zahlen. Zwei meiner Schülerinnen können den Rechenweg nicht erfassen, sei es über den Weg, dass sie solange den Divisor mit sich selbst addieren, bis sie sie sich an den Dividenten angenähert haben, noch dass sie den "Abdecktrick" verwenden (letzte Ziffer des Divisors und die letzten Ziffern des Dividenten abdecken, sodass die Rechnung in kleinere Abschnitte untergliedert wird). Auch den Weg des Überschlags finden sie nicht.

Daher meine simple Frage an die "echten" Mathematikkollegen:

Wie bringe ich den Rechenweg bspw. dieser Rechnung den Kindern am sinnvollsten nahe:

20484 : 36=???


Besten Dank im Voraus!


ich würde es so machen:neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: palim Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 30.06.2012 10:55:37

Das Problem liegt darin, dass alle Rechenoperationen durcheinander genutzt werden und das Verfahren an sich auch erlernt werden muss.
Ich würde vermuten, dass die Kinder auch im kleinen 1x1 Probleme mit der Mutliplikation und Division haben oder mit der Subtraktion,
... aber das hilft für den Moment nicht weiter.

Wenn sie aber damit so beschäftigt sind, haben sie für den Prozess an sich keine Aufmerksamkeit mehr und verzetteln sich immer wieder, da die Nebenrechnungen sie so sehr in Anspruch nehmen, dass sie anschließend nicht mehr wissen, wo sie waren und wie es weiter gehen soll.

Um sicher zu gehen, dass sie das Verfahren verstanden haben, würde ich mir zuerst mit einer einstelligen Zahl zeigen lassen, ob sie das Verfahren mit einer Zahl schaffen.

Bei Kindern, die das nicht können und es am 1x1 hapert, hilft es, wenn man die Ergebnisse 1x1-Reihe neben die Aufgabe schreiben lässt.
Dann sind die Kinder nicht mehr mit dem Rechnen im Kopf beschäftigt und haben diesen für das Verfahren frei.

Eine andere Möglichkeit wäre noch, zumindest die Kernaufgaben als Orientierung zu notieren.
1x 36 = 36
2x 36 (das Doppelte)
10x36 (das Zehnfache)
5x36 (die Hälfte vom Zehnfachen)
... aber wenn die Kinder ohnehin schon verwirrt sind, ist die andere Möglichkeit für sie zunächst aufwändiger, dann aber hilfreicher, weil das Kopfrechnen wegfällt.

Gleiches gilt für die Subtraktion zwischendurch. Auch die kann man nebenher notieren und schriftlich oder in Schritten lösen lassen.

Für dein Beispiel 4212 : 36=???
Zuerst wird das 1x36 aufgeschrieben

dann wird überlegt:
4 : 36 geht nicht.
(Sollte da eine 9 heraus kommen, hat das Kind nicht verstanden, was es da tut,
... 4212 Bonbons sollen auf 36 Kinder aufgeteilt werden ... und nicht 36 Kinder sollen an 4 Bonbons lutschen!)

Also wenn 4: 36 nicht geht, weil die Zahl zu klein ist, wird die nächste genutzt.

42 (teilen) Rest 6 ... nächste Zahl dazu
61 (schnell in der Liste nachsehen, teilen) Subtraktion ggf. als Nebenrechnung extra notieren, Rest 25 ... reicht nicht mehr... nächste Zahl dazu
252 (schnell in der Liste nachsehen, teilen) fertig

Palim


Überlegungenneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: ysnp Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 30.06.2012 10:55:52 geändert: 30.06.2012 11:11:07

An der Grundschule verwende ich folgende Hilfen:
Jetzt konkret an deinem Beispiel:
- über die 1. Zahl, falls sie zweistellig oder dreistellig geteilt werden muss, eine Klammer machen
- die Reihe - also hier die 36 er Reihe - aufschreiben lassen
(Ich denke, das meinst du auch damit, die Zahlen mit sich selbst addieren)
- einschätzen (wie viel wäre das geteilt durch 40), notfalls die 40iger Reihe aufschreiben lassen
- Besprechen, dass der Rest, der bei der Minusrechnung übrig bleibt, nie gleich der Zahl ist, durch die geteilt wird oder höher sein darf
- bei Fehlern Radiermöglichkeit - aus diesem Grund lass ich den Schülern die Freiheit radierbare Stifte zu verwenden
- die Schritte der schriftlichen Division: teilen, malnehmen, abziehen, (nur eine Zahl) herunterholen - müssen natürlich im Schlaf beherrscht werden (also, falls es daran mangelt, zuerst leichtere Rechnungen anbieten)
- Wenn gar nichts hilft, hat der Schüler in den vorangehenden Dingen ein Problem, wenn er nicht zustande bringt, eine 36iger Reihe aufzuschreiben, dann fehlen ihm natürlich Riesengrundlagen, denn die schriftliche Division ist ja ein kompexes Verfahren von unterschiedlichen Rechenfertigkeiten.

Ich hoffe, ich konnte dir etwas helfen.
LG: ysnp

P.S. Palim und ich schrieben gleichzeitig, womöglich überschneiden sich Dinge...




halloneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: cyhyryiys Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 30.06.2012 18:16:47

Danke für eure Tipps!

Die Division im einstelligen Bereich klappt, wenn auch häufig noch Fehler auftreten, recht gut. Das formale Vorgehen solcher Rechnungen kennen sie (auch mit der Klammer über dem Dividenten). Ich denke, die Kinder haben hier einfach eine Blokade und Angst vor der Aufgabe (obwohl in meinem Unterricht eigentlich Fehlermachen keine negativen Folgen hat oder ich sonst wie "Druck" machen würde). Das kleine einmaleins haben wir seit Schuljahresbeginn immer wieder in den unterricht mit eingebaut, dennoch kommt es hier oft zu klassichen Fehlern wie 7x8=64.

Der vorgeschlagene Weg, eine Liste anlegen zu lassen (wie in meinem Rechenhelfer, s. Materialien) scheiterte leider auch. Da beim Kopfrechnen spätestens ab z.B. 4x36 Rechenfehler auftreten. Beim schriftlichen Vorgehen 4x36 auszurechnen wiederum wäre die Fehlerwahrscheinlichkeit geringer, aber hier blocken die beiden Schüler noch mehr, da sie so noch mehr Zeit benötigen (Beide Schüler wollen übrigens lernen und die Aufgabe knacken). Nun gut, ich denke aber, dass ich dieses Vorgehen nochmals anvisieren werde.

Ich frage mich, ob ich für die nahende Klassenarbeit die Kinder im Vorfeld eine solche Liste anfertigen lasse, die sie im Test dann verwenden dürfen (Dort habe ich erst mal nur eine einzige Aufgabe mit mehrstelligen Zahlen eingebaut, das Thema kommt in Klasse 6 ja fast identisch wieder). Dann würde ich aber als Leistungsfaktor einen längeren Dividenten wählen.

Was meint ihr?


Gut erklärt bisher!neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: elfi55 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 30.06.2012 22:53:25 geändert: 30.06.2012 23:07:05

Meine Ergänzungen: ( leider schwache Formatierung liegt am iPad !!!!)

1. Liste nicht als Mal-, sondern als Plusliste anlegen:

36 1 (stellengerecht schreiben)
+36
72 2 (Striche ergänzen) (1,2,3,4 mit Abstand)
+36
108 3
+36
144 4

2. Warum kann in der Arbeit nicht einfacher gerechnet werden, zB
:15, :25, :45; :31, :42, :71 usw.?

Irgendwann kommt eh der TR!!! Wichtig ist doch nur, dass das Prinzip
verstanden ist!

3. Bitte denkt auch an korrekte Begriffe!
-- Dividend (mit d)
-- Eine Zahl besteht aus Ziffern! Also schreibt man
d i e n ä c h s t e Ziffer
nach unten!

Wenigstens die Lehrer sollten die richtigen Begriffe benutzen. Übrigens,
es zahlt sich aus!






( leider schwache Formatierung liegt am iPad !!!!)



elfineuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: cyhyryiys Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 01.07.2012 09:57:28

Danke für deine Ausführungen,

als Nichtmathematiker (im Sinne meines damaligen Studiums/Referendariats) orientiere ich mich bei der Niveauanforderung auch an den vorhandenen Lehrwerken. Und dort kommen bereits für Klasse fünf solche Trümmeraufgaben wie "1511181 : 63 ="

Ginge es um rein formaloperationales Verständnis des Rechenwegs, dann müssten doch auch die Lehrwerke dies berücksichtigen. Im Test wird meinerseits definitiv eine mehrstellige Divisionsaufgabe folgen, die durch eine Zahl mit der Endziffer 5 erfolgt. Schließlich will man ja auch nichtFehler hervorkitzeln sondern Können zeigen lassen.

Sicher hast du auch recht, was deine Kritik an den Begrifflichkeiten betrifft. Da schlägt bei mir des Öfteren die Forenseuche durch.


Nochmals zur Liste / Tabelleneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: ysnp Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 01.07.2012 14:12:14

Eine 1x1 Reihe mit dem Trick erstellen, den Palim beschrieben hat, geht am schnellsten.
Wir hatten hier zum großen 1x1 einmal ein Material, wo dies wunderbar aufgeschlüsselt war (vielleicht war es ein Material von Vulkan), aber das ist spurlos verschwunden.
Ich versuche einmal das Wichtigste aus der 12 er Reihe hierher zu kopieren, aber das ist auf alle Reihen, also auch eine 63iger Reihe übertragbar:

1x : 1 mal 12 , das kann jeder
10 x :1 mal 12 und Null anhängen, das ist doch nicht schwer
5x : die Hälfte von 120
2x : Das Doppelte von 12
4x : Das Doppelte von 2 mal 12
8x : Das Doppelte von 4 mal 12
3x : 3 mal 10 + 3 mal 2
6x : 6 mal 10 + 6 mal 2
7x :7 mal 10 + 7 mal 2
9x : 10 mal 12 – 12 = 120 – 12

D.h. durch diverse Verdoppelungen und Halbieren kann man schon einen Teil der Aufgaben richtig hinschreiben. Zumindest dürfte es nicht schwer sein 1x, 10x, 2x und 5x auf diesem Weg zu finden. Bei 9x macht man dann eine Minusrechnung, notfalls schriftlich. Die anderen kann man dann ja notfalls durch schriftliche Rechnungen lösen.
Durch Verdoppeln und Halbieren lässt sich vieles schneller lösen und schult außerdem die Zahlenvorstellung. Das Verdoppeln von 63 oder das Verzehnfachen ist ein Thema in der 3. Klasse und müssten die Fünftklässler bei entsprechender Übung vielleicht wieder können.


Warneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: klexel Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 01.07.2012 14:29:49 geändert: 01.07.2012 14:44:39

es dieses Material?

"Der Trick mit dem großen Einmaleins"

oder

"großes Einmaleins"

mit Gänsefüßchen in die Materialsuchfunktion eingeben.

Nachtrag: Habe gerade von ysnp erfahren, dass es das wohl doch nicht so ganz ist. Schade...


@cyhyryiys:neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: feul Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 01.07.2012 17:32:37 geändert: 01.07.2012 17:33:01

ich hab das gleiche problem jedesmal in der 1.klasse (= 5.schulstufe).
weil es aus den antworten bisher nicht hervorgeht (oder ich habs überlesen):
wird bei euch die division mit anschriebend er subtraktion gerechnet oder ohne anschreiben, also zwischenschritte "im kopf"???
in Ö wird ohne anschreiben der subtraktion gerechnet.in einer letzten klasse hab ich das mit eienr gruppe schwacher schüler anders eingeführt und wesentlich bessere resultate erzielt: die schüler sehen, BEVOR sie die subtraktion (also den rest) berechnen, ob das überhaupt subtrahiert werden kann bzw. nach dem subtrahieren, ob im rest nicht nochmal der divisor enthalten ist.


@feulneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: cyhyryiys Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 01.07.2012 18:17:59

ich hoffe ich habe dich richtig verstanden, bei uns mache ich es mit der Subtraktion in der schriftlichen Rechnung so


5248:16 = 328 -> 16 passt nicht in fünf aber 52
52:16=3 -> Subtraktion 52-48
52-48=4 - > Hole die vier runter
44:16=2 - > Subtraktion 44-32
44-32=12 -> Hole die 8 runter
128:16=8
128-128=0 - > Subtraktion 128-128

(hoffe die Rechnung kann trotz umständlicher Forenformatierung nachvollzogen werden)


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