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Forum: "UB Würfelnetz: alle Möglichkeiten gefunden?"

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UB Würfelnetz: alle Möglichkeiten gefunden?neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: buctin Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 26.01.2014 18:15:04

Hallo ihr Lieben,

mein letzter UB steht an und ich werde in der 3. Klasse Würfelnetze suchen lassen. Unser Ziel ist es, möglich viele und als Klasse nach Möglichkeit alle zu finden.
Nun mein Problem: Wie zeige ich den Kindern,das es wirklich nur diese 11 gibt und keine weiteren?

beim Brainstorming mit meiner Mentorin kam die Überlegung auf, die Netze jeweils auf ein 4x4 Karo-Papier zu kleben, aber beim Selbstversuch eben half es mir auch nicht.

Hat jemand dazu Ideen/Erfahrungen? Ich bin für jede Hilfe dankbar!

LG


versteh ich nichtneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: janne60 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 26.01.2014 19:36:08

Wenn ihr alle Möglichkeiten an die Tafel oder sonstwohin hängt, kann man doch alle weiteren Versuche damit vergleichen.
Was an Würfelnetzen über die 11 hinausgeht, lässt sich durch Zusammenklappen leicht auf Nichtdurchführbarkeit testen.
Oder habe ich dein Problem noch nicht verstanden?


thxneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: buctin Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 26.01.2014 20:32:39

danke für deine Antwort. Ich überlege nur, wie ich den Kindern einfach zeigen kann, dass wir alle Varianten gefunden haben und es eben nicht mehr als die 11 gibt. Natürlich könnte ich am Anfang sagen "Es gibt 11 und die versuchen wir alle zu finden" aber ich hatte gehofft es gäbe eine Art Beweis warum es nicht noch mehr gibt....


beweisenneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: hbeilmann Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 26.01.2014 21:49:32

kann man das schon... aber ob das Grundschüler auch begreifen können?

Man könnte zB damit anfangen, dass keine "Kette" von Quadraten länger als 4 Teile sein kann, weil es dann ja kein Würfel werden kann, sondern irgendwas mit 5 oder mehr Flächen, die im Kreis angeordnet werden. Die verbleibenden zwei Seitenflächen müssen dann genau so links und trechts von dieser Viererkette angebracht werden, dass sie die verbleibenden "Löcher" zudecken, wobei aufgrund der Symmetrie manche Konstellation doppelt vorkommt. Insgesamt kommst du so auf 6 Möglichkeiten. Stärkere und durchschnittliche Schüler können hier sicher noch folgen, schwächere steigen evtl. schon beim Versuch aus, sich das Ergebnis eines solchen Netzes in 3D vorzustellen.
Dann gehst du zu den Netzen mit max. 3 Quadraten in einer Reihe und versuchst auch hier wieder Variationen zu finden. Da man dazu ein gehöriges Maß an Raumanschauung braucht, werden das aber wohl kaum alle Schüler nachvollziegen können, was davon jetzt wirklich einen Würfel ergibt, bzw. welche Netze eigentlich identisch sind, weil sie nur gespiegelt oder gedreht worden sind. Hier kommst du insgesamt nur auf 4 unterschiedliche Netze. Das letzte Netz hat schließlich eine maximale Kettenlänge von 2 Quadraten. Hier gibt es nur eine einzige Möglichkeit, die zu einem sinnvollen Würfel führt. Netze mit maximaler Kettenlänge von 1 Quadrat gibt es nicht, da ja jede Seite in einem Netz ja immer mit mindestens einer anderen Seite zusammenhängen muss, sonst wäre sie nicht Teil des Netzes.

Mehr Infos findest du zB hier:
http://www.matheplanet.com/default3.html?call=article.php?sid=964&mode=&order=0

Ich unterrichte zwar nicht an einer GS, aber selbst meine 5er oder 6er am Gym wären mit einem solchen theoretischen Beweis völlig überfordert, von einigen wenigen Ausnahmen einmal abgesehen. Sie denken noch viel zu konkret, um solche abstrakt-mathematischen Konstrukte durchdringen zu können.

Ich würde dir daher auch raten, eher einen haptischen "Beweis" zu führen, dass zB andere Netze keinen richtigen Würfel ergeben bzw. manche Netze eigentlich völlig identisch sind - das kann man durch OHP Folienschnipsel und dann Drehen/Spiegeln sehr schön zeigen, dass sie dann genau übereinander passen.
Du musst ihnen ja nicht alle theoretisch möglichen Kombinationen der 6 Quadrate als Netz in die Hand geben, aber du kannst ruhig pro Schüler ein vorgegebenes Netz zu einem Würfel basteln lassen. Einige dieser Netze funktionieren nicht, andere sind identisch, und genau 11 unterschiedliche Netze bleiben übrig - heureka.


Dankeneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: buctin Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 27.01.2014 07:32:06

Danke für deine Antwort. Ich will auch wirklich keine Theorie-lastige Stunde machen, hatte nur gehofft es gäbe eine Möglichkeit die Netze so sortieren (wie bei der Kombinatorik: zB: Blaues dach ist immer oben, also keine weitere Möglichkeit mit blauem dach) dass die Kinder schnell sehen das es nur 11 gibt. Danke für eure Hilfe!


geht schon systematischneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: rfalio Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 27.01.2014 12:23:24

die ersten beiden Quadrate sind uninteressant, denn durch Drehen/ Klappen ist immer die gleiche Lage herstellbar. Erst beim dritten Quadrat wirds interessant: Seitwärts (Vorsicht Symmetrie) oder längs?
Und dann Arbeitsgruppen, die weiter probieren.
Dann müsstest du hinkommen
rfalio


wie so oftneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: amann Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 31.01.2014 18:27:21

denke ich mir beim Lesen: Warum wollen die denn inzwischen all das schon in der Grundschule machen, was wir bisher im Gymnasium machten?


Ich frage mich,neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: caldeirao Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 31.01.2014 19:12:07

wozu muss ein S wissen, dass es genau 11 Möglichkeiten gibt? Was bringt das dem Kind. Ich wusste das bis heute nicht, habe Mathematik studiert und jahrelang unterrichtet. Ich glaube nicht, dass ich deshalb schlecht war.

Ist es für die Schwachen nicht wichtig, dass sie erkennen, ob das ein Würfel ist?

Für die mittleren, dass sie eine Systematik finden, um zu der Erkenntnis zu kommen, ob das ein Würfel ist?

Und vielleicht für die besten, die maximale Anzahl? Dann können sie mal knobeln, schauen, ob sie ihr Modell durch Drehung schon mal hatten usw.

So hast Du auch eine Differenzierung und am Ende wird für die anderen einfach die Zahl 11 genannt.


@amannneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: janne60 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 31.01.2014 19:12:14

Weil's im Lehrplan steht?

Im Übrigen habe ich genügend Berichte und Erzählungen darüber gehört, wie "ahnungslos" die Kinder in den weiterführenden Schulen sitzen und recht schnell sind mit dem Satz "Das haben wir noch niiiiieee gemacht" (so ein bisschen wie das Goldfischpärchen, das aufgrund mangelnder Merkfähigkeit bei jeder Runde im Glas jemand Neues trifft)
In diesem Sinne: Ihr braucht das nicht als bekannt vorauszusetzen, überrascht die Kinder einfach mit eurem Stoff!


verschiedene möglichkeitenneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: cujamaraaa Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 02.02.2014 10:57:04

also ich kenne die würfelnetz-einführungsstunde in etwas verschiedenen variationen, aber grundlegend doch immer gleich:
die kinder müssen aus quadraten (ob selbstgebastelt oder vorbereitet...) würfelnetze herstellen. also quadrate aneinanderkleben und testen, ob man daraus dann einen würfel falten kann.
das fällt ihnen logischerweise unterschiedlich schwer.

nach ein wenig freier arbeitszeit werden de ergebnisse verglichen und besprochen.
möglicherweise werden nicht alle 1 möglichkeiten gefunden. dem kann man abhelfen, indem man (wie z.b. im zahlenbuch - oder wars der zahlenzauber???) vorgibt, welche netze gebastelt und ausgetestet werden sollen. das kann man aber auch als differenzierung einsetzen für die kinder, die keine ideen mehr haben.

an der tafel oder im kreis wird sortiert: geht - geht nicht. und dann finden zumindest die schlaueren kinder recht schnell ein system, wie man es auch ohne falten erkennen kann, ob das geht oder nicht.

meine letzte klasse hat erkannt, dass 1. genau 6 quadrate vorhanden sein müssen, 2. niemals 4 quadrate komplett zusammenhängen dürfen, 3. eine viererkette mit rechts und links nochmal je einem - egal wie verteilt - funktionieren muss.

sonderfälle wie die treppe z.b. müssen aber auch diese kinder sich entweder merken oder im kopf nochmal falten. schwache kinder müssen längere zeit zeichnen, ausschneiden und falten. (und bei den ganz schwachen hilft auch das nicht immer...)

dass die kinder in der 5. oder 6. klasse davon nichts mehr wissen, wundert mich langsam nicht mehr. meine haben letztens behauptet, von einem thema noch nie etwas gehört zu haben, was wir definitiv von etwa einem monat (!!!) gemacht haben... da fragt man sich doch, warum man eigentlich so einen aufwand betreibt...
aber vielleicht ist ja dann doch das ein oder andere teilwissen im hinterkopf hängengeblieben...


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