In Rheinland-Pfalz wurde bei der letzten Mathematik-Lehrplanreform (bei der auch keine Unterschiede zwischen den Schulformen mehr gemacht wurden) die Teilbarkeitslehre in Klasse 6 ziemlich eingedampft. ggT und kgV kommen nicht mehr vor. In diesem Durchlauf habe ich mich recht eng am Buch (neueste Elemente der Math.) orientiert und nicht mehr gelehrt als dort drin stand. Nun ist meine 6. Klasse (Gymnasium) beim Addieren von Brüchen, und es scheint sich zu rächen: viele Kinder finden keine kleinsten gemeinsamen Nenner, suchen auch gar keine, sondern erweitern stur auf das Produkt der beiden Nenner, was zuweilen riesige Zahlen ergibt und entsprechend viele Fehler, außerdem kann kaum jemand Brüche von Hundertern kürzen.

Was meint ihr dazu? Wieviel kgV braucht der Mensch, und wie macht ihr das mit der Teilbarkeitslehre? 

In Lerngruppen, die keine Brüche mit großen Nennern (wie 14, 28, 35, 64) bearbeiten, wird sich das Problem wohl weniger stellen, weil man sich die überschaubare Anzahl möglicher Hauptnenner durch Üben einprägen kann, danach frage ich nicht.

die Primzahlen knicken.

Einfach die Nenner zu multiplizieren um auf einen gemeinsamen Nenner zu kommen, ist sicher ein Weg, der funktioniert.

Aus meiner Sicht ist es aber einer, der "Rechnen" nach dem Motto "stumpf ist Trumpf" fördert, nicht das wachsende und aufeinander aufbauende Verständnis um mathematische Zusammenhänge.

Es sind vermutlich dieselben Damen und Herren, die so schnell wie möglich den Taschenrechner einführen wollen.

Das Ergebnis - zumindest bei meiner Klientel - ist ein geringeres bis gar kein Verständnis für Größenordnungen.

Will man eigentlich funktionierernde Automaten oder logisch denkende und handelnde menschliche Wesen als Ergebnis dieser "Lernprozesse"?

geht unsere mathematische Bildung ganz schön den Bach runter.

M.E. kann man darüber nachdenken, ob man das Fach Mathematik (in der klassisch-gewohnten Form) für alle Schüler verbindlich halten soll. Denn viele Schüler haben kein mathematisches Gefühl und quälen sich durch den klassischen Mathematikunterricht. Und diese Schüler werden auch kaum eine Laufbahn ergreifen, in der anspruchsvolles mathematisches Wissen benötigt wird. Für diese Schüler könnte eine 'Gebrauchs-Mathematik' genügen, in der dann m.E. tatsächlich auf ggT und kgV verzichtet werden kann.

Aber allen Schülern ggT und kgV vorzuenthalten finde ich unmöglich.

... mit meiner Gesamtschul-6 in NRW. Wir haben hier gerade die Reihe "Teilbarkeit" (Teiler, Vielfache, Primzahlen, kgV und ggT) hinter uns und die Schüler fangen an Brüche zu erweitern, zu kürzen und gleichnamig zu machen.

Ich finde es toll, wenn Schüler argumentieren können, wieso sie Sechstel und Achtel nicht auf 48 sondern auf 24 erweitern "weil 24 der kgV von 6 und 8 ist". Es geht mir runter wie Öl, wenn jemand sagt: "Sechs Siebtel kann ich nicht mehr weiter kürzen, weil 6 und 7 teilerfremd sind".

Diese Sprach- und Fachkenntnis hält aber leider erfahrungsgemäß nicht lange vor. In der 8. Klasse wissen viele nicht mehr wofür kgV oder ggT steht...

Aber auf jeden Fall ist jetzt beim Einstieg in die Bruchrechnung (Bruchteile hatten wir ja in der 5. schonmal) auffällig, dass die meisten das Kürzen und Gleichnamigmachen recht flüssig hinbekommen, weil wir jetzt bestimmt 4 Wochen lang Teilermengen, Vielfachenmengen usw. aufgeschrieben haben und auch die Teilbarkeitsregeln gebüffelt haben.

Also: die Reihe würde mir sehr fehlen, wenn man sie wegließe!!!

Und an einem Gymnasium (bzw. für meine leistungsstarken Gesamtschüler) braucht man sie auch auf jeden Fall als Schulung des mathematischen Denkens und Argumentierens!

lG

ttthat

Sind es SuS, die im schulischen Leben weiter wollen und das sollte man bei Gymnasiast annehmen, sollten durchaus ein kgV bestimmen können und auch mit größeren Nenner rechnen können. Das hat etwas mit mathematischen Denken zu tun.

Allerdings wenn ich meine ganz schwachen Häschen sehe, die froh sind, wenn sie mal den Hauptschulabschluss schaffen, frage ich mich schon nach der Sinnhaftigkeit. Auch bei Brüchen rechne ich nur mit Alltagsbrüchen und da reicht es aus über die Malfolgen das kgV zu bestimmen. Grundvorstellungen zum Rechnen mit Brüchen müssen diese Kinder auch haben. Allerdings kann man für größere Aufgaben auch den TR benutzen.

da hab ich so meine probleme damit. bei uns ist das thema in der 6. schulstufe am schulanfang, bevor die bruchrechnung intensiviert wird - und jetzt gerade wieder aktuell (zufällig auch gerade in der 8.schulstufe beim teilweisen wurzelziehen).

ich weiß ja nicht, auf welche art ihr ggT und kgV ermittelt, aber ich nehme an, so wie auch in unsren schulbüchern mit primfaktorenzerlegung und dann schauen, welche faktoren gleich sind bzw. welche noch nicht vorgekommen sind etc....

primfaktorenzerlegung is klar, verständlich und den schülern einsichtig (auch wenn sie bei 66 natürlich anfangs zuerst mal mit 6 zerlegen wollen, nach einiger zeit klappt auch das).

und ggT ist noch einsichtig, welche zahlen sind "gemeinsam", kriegen nach einiger zeit auch die schwächeren hin und "verstehen" das.

und dann plötzlich kgV, zerlegung auf die gleiche art, aber auf einmal muss man andre faktoren einringeln oder durchstreichen und schon ist das durcheinander perfekt und es funktioniert weder das eine nach das andere............

ich kann das, was oben geschrieben steht, nachvollziehen, aber mir geht es bei meinen schülern auch immer darum, dass sie es "behalten", wenn sie es später brauchen.

diese "technik" vergessen sie nach einiger zeit und wenn sie ein schuljahr später für einen bruch das kgV von 12 und 18 brauchen, finden sie es schneller heraus, wenn sie den größeren nenner mit 2; 3; 4;... malnehmen und schauen, wann der kleinere hineinpasst. (und ich finde es ohnehin unsinnig, mit hundertsechsundreißigstel oder zweihundertachzigstel zu rechnen....)

ggT wird immer wieder argumentiert, braucht man zum "schnellen kürzen". klar sollte man sehen, das man zB 32/24tel gleich durch 8 kürzen kann, aber hier vorher eine primfaktorenzerlegung zu machen und dadurch den ggT rauszufinden und dann erst zu kürzen, dauert sicher noch länger als dreimal hintereinander durch 2 zu kürzen...........

was der Lehrplan vorsieht, ich unterrichte meine Schüler so, dass sie aus einer Vielzahl an Lösungsmöglichkeiten diejenige aussuchen können, die ihnen am besten liegt - und dazu gehört auch das kgV und der ggT. Immerhin unterrichten wir am Gymnasium, da muss man auch eine gewisse Abstraktion im Mathematikunterricht einfordern. Reines "Alltagsrechnen" reicht da bei Weitem nicht aus, auch wenn es natürlich dazugehört.

Lassen wir das Thema komplett weg, dann verfehlen wir unser Ziel, die Schüler optimal zu fördern, und zwar ausgerechnet die stärksten Schüler. Bei all den Gedanken, die wir uns berechtigterweise um unsere "Sorgenkinder" machen, dürfen wir diese nämlich nicht vergessen. Durch die Übungen zum kgV und ggT können die Schüler aber ein Zahlengespür und ein Verständnis für mathematische Zusammenhänge entwickeln, das ihnen ohne diese Einheit verwehrt bliebe. Schwache Schüler bleiben beim algorithmischen Bestimmen des ggT über die Primfaktorzerlegung oder Teilermengen stehen (die als Nebenrechnung in der Bruchrechnung eher noch mehr Fehlerquellen verursacht als zB schrittweises Kürzen), starke Schüler erkennen die Zusammenhänge und berechnen ggT und kgV im Kopf. Mein Ziel ist es, dass die Schüler lernen, sich Aufgaben durch geschicktes Rechnen zu vereinfachen. Wenn sie dabei nicht die beste Lösung finden ist das immer noch besser als komplett ohne Vereinfachung zu rechnen.

Beispiel: Wenn Zehntel und Fünfzehntel addiert werden, sollte eigentlich der Hauptnenner 30 sein. Nimmt ein Schüler aber als Hauptnenner 60, dann ist das immer noch bedeutend besser als das Produkt der Zahlen, 150. Er hat dann zwar nicht exakt das kgV berechnet, aber er hat erkannt, dass es Nenner gibt, die kleiner als das Produkt der Zahlen sind und dass diese Nenner gemeinsame Vielfache der Zahlen sein müssen.

Schwache Schüler bekommen von mir Rechenalgorithmen, mit denen sie zielorientiert arbeiten können. Starke Schüler sollen sich aber davon lösen können, um sich einen eigenen Lösungsweg erarbeiten zu können.

da sehe ich also schon eine gute Übereinstimmung zwischen uns (der sich dann nur noch unsere Lehrplankommission anschließen müsste ...). Was die "Häschen" - hoffe nur, dass das Wort nicht sexistisch ist - angeht, sehe ich auch, dass man bei schwacher Abstraktionsfähigkeit auf alltägliche Brüche begrenzen muss.

Aber über ggT und kgV führt der Weg zu einem tieferen Verständnis, wie Zahlen eigentlich aufgebaut sind. Wer im Gymnasium lernen und die Hochschulreife erreichen will, braucht das. Wir müssen ja nicht unbedingt mit 41steln operieren wie es noch in 2000 normal war. Und bei diesem Durchlauf durch die 6. Klasse merke ich, dass es ohne das Zerlegen der Zahlen nicht geht, richtig mit Brüchen zu rechnen. Und nur Zerlegungen in Primzahlen sind eindeutig. Hm, das müsste ich jetzt irgendwie an Klett und Schroedel kommunizieren ...

du kannst dich trösten, alles im grünen Bereich  .

Sie sind halt sehr ruhig und zurückhalten und wirklich bemüht. Schaffen es aber nicht. Gestern hat meine Referendarin völlig unabsichtlich das eine Mädchen zum bitterlichen Weinen gebracht, weil sie es nicht konnte obwohl sie sich so sehr anstrengt. Das ist dann eher herzzerreißend.

Wir sind auch eine Grundschule. Für 10-klässler würde ich diese Bezeichnung auch unpassend finden.

Dort würde ich auch keine Primfaktorzerlegung und kgV-Bestimmung verlangen.