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Forum: "Suche einen guten Einstieg in die Stereometrie!"

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Suche einen guten Einstieg in die Stereometrie!neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: andi1984 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 08.01.2008 19:49:18

Hallo zusammen,

ich bin Student (7. Semester) und halte mit zwei Kolleginnen nächste Woche ein Erziehungswissenschaftsseminar. Es geht dabei darum eine Unterrichtsstunde in einem der beiden Lehrfächer mit den Seminarteilnehmer durchzuführen.

Wir haben uns für eine Mathematikstunde zum Thema Körper (10. Klasse G8) entschieden und wollen zunächst als Wiederholung wieder verschiedene Körper wiederholen. Dazu haben wir Körpermodelle aus der Fachdidaktik der Mathematik zur Hand, damit diese Einführung anschaulich wird.

Meine Frage ist nun, wie kann man allgemein in der Schule vor allem die Formeln für das Volumen verschiedener Körper sinnvoll einführen? Ich denke Quader und Würfel sind noch einigermaßen klar, aber wie erklärt man z.Bsp. die Volumenformel für die Kugel oder die quadr. Pyramide? Wie erklärt man die 4/3 beim Kugelvolumen? Ich hab gedacht ich wende mich mal an euch, denn ich bin kein Freund davon zu sagen "Lernt die Formeln auswendig" oder zu sagen "das ist einfach so." Aber ich stoße hier an meine Grenzen, da ich bisher noch keine richtig gute Erklärung dafür gefunden habe, dass es so ist wie es ist.

Oder nehmen wir den Zylinder. Dieser hat eine kreisförmige Grundfläche. Ok, da sollte dann die Formel noch bekannt sein, aber wie kann man das gut verständlich erklären, dass man das nun mit der Höhe multiplizieren muss? Versteht mich nicht falsch, ich weiß dass es so ist und dass es Sinn macht, man macht ja quasi nichts anderes beim Würfel usw., man rechnet eben nach dieser allgemeinen Formel V = Grundfläche * Höhe, aber gibt es dafür eine gute Erklärung warum dem so ist? Klar man muss irgendwie auf die Kubik kommen, aber na ja, zur Not muss ich es in dieser Form erklären, aber ich wollte euch mal Fragen ob mir da jemand weiterhelfen kann.

Wichtig ist vor allem eine Erklärung für die Volumenformel der Kugel und der quadr. Pyramide. Warum dort 4/3 bzw. 1/3?

LG Andreas


Zum Zylinder:neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: rfalio Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 09.01.2008 06:39:00

Bierdeckelstapel!
Zu den spitzen Körpern:
Mit Zerlegung des dreiseitigen Prismas in 3 kongruente Pyramiden ( da gibts auch ein Modell dafür)
Für die Kugel:
Halbkugel = Zylinder - Kegel = 2/3...
Da gibts im Netz eine Animation dazu ( hab die url aber nicht zur Hand, aber über google schnell zu finden)
rfalio


Bierdeckel ok, aber Volumen von (Halb-)Kugel nicht anschaulich.neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: andi1984 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 09.01.2008 09:23:16

Hallo,

also das mit den Bierdeckeln ist eine gute Idee, ich denke das ist sehr anschaulich.

Meinst du bei der Animation folgende Seite:

http://www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Vorlesungen/Geometrie_HS/3_Figuren_Koerper/Volumen/Vol_Koerper_Kugel.htm

Also ich denke nicht, dass das Schüler auf Anhieb verstehen. Lässt sich das irgendwie noch einfacher zeigen?

LG Andreas


Schau mal da:neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: rfalio Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 09.01.2008 14:43:54

http://www.walter-fendt.de/m14d/kugelvolumen.htm
Geh dann auf das gelbe Feld und schiebe.

rfalio


Habe eine Lösungneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: andi1984 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 09.01.2008 17:34:18

Hi,

also die Animation ist schon gut, aber ich denke sie ist zu kompliziert. Ich werde ihnen sagen, dass man einer Halbkugel ja einen Zylinder umbeschrieben kann mit der gleichen Grundfläche und dann sieht man ja, dass das Voulmen des Zylinders, also Pi*r^2*r = Pi*r^3 ein bisschen größer ist als das Volumen der Halbkugel und wenn man es genau untersucht erkennt man, dass das Volumen 2/3 des Zylindervolumens entspricht.

Ich denke so ist es einigermaßen klar und nicht so sehr verwirrend.

Liebe Grüße,

Andreas


Habe eine Lösungneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: andi1984 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 09.01.2008 17:49:42

Hi,

also die Animation ist schon gut, aber ich denke sie ist zu kompliziert. Ich werde ihnen sagen, dass man einer Halbkugel ja einen Zylinder umbeschrieben kann mit der gleichen Grundfläche und dann sieht man ja, dass das Voulmen des Zylinders, also Pi*r^2*r = Pi*r^3 ein bisschen größer ist als das Volumen der Halbkugel und wenn man es genau untersucht erkennt man, dass das Volumen 2/3 des Zylindervolumens entspricht.

Ich denke so ist es einigermaßen klar und nicht so sehr verwirrend.

Liebe Grüße,

Andreas


Wennneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: burzline Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 10.01.2008 10:56:16

man Volumenberechnungen anschaulich machen will, kann man auch immer mit Füllkörpern arbeiten und mit Wasser oder feinem Sand die Volumina messen und Vergleiche anstellen....


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