Hallo alle zusammen,

Ich hab im Herbst mein Ref. an einem Gymnasium angefangen. Dort bin ich u.a. Lehrer in einer 8. Klasse. Als Thema für mein anstehende Lehrprobe hab ich die "Einführung der Kreisfläche" bekommen, also mit dem Ziel:

A=pi * r^2

Hättet ihr dafür vielleicht einige Ideen für mich?

Ich würde es gern über die Methode machen, dass man den Kreis in Sektoren teilt, und diese dann neu zu einem Rechteck zusammenlegt. Allerdings weiß ich nicht recht wie ich meine Schüler auf diesen Weg bringen kann.

Vielleicht sonst noch nette Einfälle? Geschichten die zu diesem Thema passen? Filme, Applets...?

(Über die Zahl Pi werd ich leider nicht mehr soviel erzählen können, die wurde ja die Stunde zuvor schon beim Umfang behandelt)

Prof. Krauter Zur Behandlung der Flächeninhalte

Dann bekommst du eines seiner super-Scripts. Auch dein gewünschtes Beispiel ist dabei. Er geht aber anfangs viel einfacher an die Sache heran.

unter
http://tastyorange.net/ma_montec.php
und
http://www.mathe-online.at/lernpfade/kreis4/?kapitel=4
und
http://www.lehrer-online.de/monte-carlo-methode.php?show_complete_article=1&sid=13397113732154876520684048404040
AUch eine möglichkeit
rfalio

findest du auf dieser Seite oder in den angegebenen Links etwas?
http://www.schule-bw.de/unterricht/faecher/mathematik/3material/sek1/geometrie/kreis

A=pi * r^2

Hättet ihr dafür vielleicht einige Ideen für mich?

Doppelintegral über den oberen Bogen von x^2 + y^2 = r^2 !!

Spaß!


In dem Alter das eingängiste ist die Näherung über eine Vieleckeinschreibung.
So ähnlich schätzten die Ägypter schon Pi ab (eine Lieblingsgeschichte meines Mathelehrers: Der Papyrus-Bruch des AHMES), und die Babylonier kannten Pi ebenfalls für ihre Zwecke ziemlich gut; und die Griechen schließlich (namentlich Archimedes und Heron) leiteten die Kreisfläche schließlich über Vielecke her.

Den Grenzübergang kannst Du Dir sparen (die Griechen kannten das ja ohnehin nicht) und lieber auf die allgemeine Schiene abbiegen "Für unendlich viele Ecken geht das n-Eck in den Kreis über, d.h. in eine dichte Aneinanderreihung von Punkten, die von einem bestimmten Punkt stets den gleichen Abstand haben.".

Wenn ihr gut und viel Mengenlehre gemacht habt in der 5. Klasse und das in der Geometrie gepflegt wurde, sollte der Begriff der Punktmenge keine Hürde sein.

In meinem alten Hefter steht jedenfalls die n-Eck-Einschreibung als Herleitung für die Kreisformel.



Viel Spaß

Mathematerial findet sich hier:
http://www.zum.de/dwu/mkl002vs.htm

Schwache Schüler verstehen das ganz gut, wenn man den Kreis in ein Rechteck verwandelt (Sektoren gegengleich aneinander, in zwei Farben ausmalen.

Breite des Rechtecks entspricht r
Länge des Rechtecks entspricht U/2 also r*pi

elefant1

Vielen Dank für eure zahlreichen Antworten,...werd mich mal durchlesen.