Hallo ihr Lieben,

Ich möchte demnächst das Skalarprodukt in meinem GK einführen. Leider habe ich nicht so wirklich eine gute Idee wie das ganze ablaufen könnte. Ich möchte auch nicht einfach die Formel den Schülern vor die Füße knallen oder per Frontalunterricht herleiten. Mir wäre es schon lieb, wenn die Schüler dies selber machen. Jedoch fehlt mir der "Aufhänger" dazu. Ich dachte schon an eine Aufgabe aus der Physik: Wie viel Arbei wird aufgewandt?
Aber dazu fällt mir auch kein Beispiel aus der Lebenswelt der Schüler ein.

Hat jemand eine gute, kreative Idee für eine Einführungsstunde bzw. wie habt ihr das Thema selbst im Unterricht eingeführt?

Danke im Voraus für Anregungen und Tipps.

LG schildi87

einen geradlinigen logischen und einsichtigen Weg habe ich noch nicht gefunden.

1. ausgehend von orthogonalen Vektoren aus R^2 kannst du auf die Summe der Koordinatenprodukte kommen und das verallgemeinern.

2. Skalarproduktbeispiele aus der Physik (empfehle ich in Grundkursen wegen vieler Physikhasser NICHT)

3. Du beginnst mit der geometrischen Definition, z.B. durch eine Parallelogrammfläche begründet und zeigst später, dass die Formel u*v = summe(ui*vi) gilt.

4. Meine Version: Ich zeige z.B. an "Mengenvektoren" und "Preisvektoren", dass die summe(ui*vi) einen anschaulichen Sinn hat, definiere das als Skalarprodukt und zeige dann, dass man das für den Vektorbetrag (a*a)^0,5 und bei orthogonalen Vektoren gut gebrauchen kann und dass die geometrische Formel mit cos(Phi) daraus folgt.

Dass die herrschende mathematische Lehre grundsätzlich verlangt, die Schüler müssten das alles "selbst herausfinden" oder "erarbeiten", ist mir bekannt, eine erfolgreiche Umsetzung dieser Forderung habe ich aber beim Skalarprodukt noch nie gesehen.

dass du keine weiteren Meldungen bekamst (bei mir gab's einen privaten Austausch, der aber deiner Frage nichts beitrug), denn mich hätte interessiert, was man da noch machen kann. Wie hältst du deine Einführung?

Das Skalarprodukt einzuführen ist wirklich nicht leicht. Ich habs damals über ein physikalisches Problem versucht, was aber auch nur deshalb geklappt hat, weil ca. 1/3 des Mathe-GK auch bei mir im Physik-GK saßen und daher prinzipiell an physikalischen Fragestellungen interessiert waren. In meinem jetzigen Kurs hockt afaik kein einziger Physiker...

Was ist denn mit "Mengen-Vektoren" und "Preis-Vektoren" genau gemeint? Die Sache klingt interessant.

Wegen der "Mengen-Vektoren" und "Preis-Vektoren" bin ich bereits privat gerüffelt worden und zögere deshalb ein wenig.
Aber sei's:
Man stelle sich eine Liste von n Produkten in fester Reihenfolge vor, etwa: rote Bleistifte, graue Bleistifte, Hefte, ..., und jetzt wird bestellt: Jeder Artikel hat einen Preis - dazu kann man sich einen "Preisvektor" von Dimension n denken.
Auch die Bestell-Liste (z.B. 5 rote Bleistifte, 20 graue, 15 Hefte, ...) ergibt einen Vektor, den Mengenvektor.
Wenn ich die beiden Vektoren nach der üblichen Skalarproduktregel multipliziere, ergibt sich ein sinnvoller Skalar, nämlich der Gesamtpreis.

Achtung - ich wurde darauf hingewiesen, dass die Sache mathematisch nicht ganz sauber ist, denn jeder der Vekroren hat eine andere Einheit, z.B. lassen sich Mengen- und Preisvektoren nicht addieren. Ebenso hat der Gesamtpreis streng genommen eine andere Einheit als die Komponenten des Mengenvektors. Die Sache ist also zwar anschaulich, aber genügt der Definition des Vektorraums nicht. Darauf muss man alle mathematisch interessierten Schüler hinweisen. (oder man lässt sie den Haken selber finden...)

Hat mich auch jahrelang beschäftigt, ist wirklich unzugänglich. Am Besten schien mir die geometrische Betrachtung als Winkel zwischen den Vektoren. Ich habe noch die entsprechende Stundenskizze, ich kann sie hochladen oder mailen - schickt mir einfach eine Nachricht.