nehmen wir mal an, wir haben die Nummern 1 bis 7. Die 1 liegt jetzt auf dem falschen Platz 2, dann hat die 2 doch wieder 6 Möglichkeiten, sich falsch zu platzieren, da der einzige Platz, den sie nicht belegen darf, bereits besetzt ist. Liegt die 1 aber auf Platz 3, hat die 2 nur 5 Möglichkeiten. Dann hat aber die 3 ebenfalls 5 Möglichkeiten, sich falsch zu platzieren.
Machen wir es uns doch mal einfacher und nehmen nur 2 Nummern und 2 Plätze:
P("keine richtig") ist dann 1/2 (nämlich das Tupel (2,1)), P("1 richtig") ist Null (wenn eine richtig ist, muss die letzte verbleibende ebenfalls richtig sein) und P("2 richtig") ist wieder 1/2 (das Tupel (1,2)).
3 Nummern und 3 Plätze:
P(keine richtig) ist 2/6 (die Tripel (2,3,1) und (3,1,2)), P(1 richtig) ist 3/6 ((1,3,2), 2,1,3) und (3,2,1)), P(2 Richtig) ist Null und P(3 richtig) ist 1/6 (das Tripel (1,2,3)).
4 Nummern und 4 Plätze:
P(0 richtig) ist 9/24, P(1 richtig) ist 10/24, P(2 richtig) ist 4/24, P(3 richtig) ist Null und P(4 richtig) ist 1/24.
Hm... hilft das irgendwie weiter? Logisch ist nur, dass "alle richtig" eine Wahrscheinlichkeit von 1/n! hat und "n-1 richtig" die Wahrscheinlichkeit von 0 hat.
Wie lautet denn die (angeblich) richtige Lösung?