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Forum: "n Elemente auf n plätze, k am richtigen Platz???"

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n Elemente auf n plätze, k am richtigen Platz???neuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: pudel09 Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 06.03.2014 21:44:16

Hallo,
stehe gerade echt neben mir, wer kann mir helfen:
7 Elemente werden durchnummeriert und auf 7 Plätze verteilt. WIe groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass 0 (1;2;3;4;5;7) am richtigen Platz liegen?
P(7Richtig)=1/7! ist mir klar, aber wie finde ich die günstigen für die anderen Fälle?
Dachte an P(0Richtige)= 6!/7!, aber laut Buch ist das falsch??
Bitte um Hilfe, habe mich festgebissen und kriege jetzt keinen logischen Gedanken mehr hin!!
LG


dochneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: amann Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 08.03.2014 17:38:22 geändert: 08.03.2014 17:39:57

ich meine auch P(0Richtige)= 6!/7!. Vielleicht hat sich ja der Referendar, der die Lösungen aufschrieb, geirrt?
das erste Element darf überall sitzen, nur nicht auf dem "richtigen" Platz: 6
das zweite Element hat noch 5 Plätze zur Auswahl, usw. => 6!


das kann nicht stimmenneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: hbeilmann Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 08.03.2014 23:21:39

nehmen wir mal an, wir haben die Nummern 1 bis 7. Die 1 liegt jetzt auf dem falschen Platz 2, dann hat die 2 doch wieder 6 Möglichkeiten, sich falsch zu platzieren, da der einzige Platz, den sie nicht belegen darf, bereits besetzt ist. Liegt die 1 aber auf Platz 3, hat die 2 nur 5 Möglichkeiten. Dann hat aber die 3 ebenfalls 5 Möglichkeiten, sich falsch zu platzieren.

Machen wir es uns doch mal einfacher und nehmen nur 2 Nummern und 2 Plätze:
P("keine richtig") ist dann 1/2 (nämlich das Tupel (2,1)), P("1 richtig") ist Null (wenn eine richtig ist, muss die letzte verbleibende ebenfalls richtig sein) und P("2 richtig") ist wieder 1/2 (das Tupel (1,2)).

3 Nummern und 3 Plätze:
P(keine richtig) ist 2/6 (die Tripel (2,3,1) und (3,1,2)), P(1 richtig) ist 3/6 ((1,3,2), 2,1,3) und (3,2,1)), P(2 Richtig) ist Null und P(3 richtig) ist 1/6 (das Tripel (1,2,3)).

4 Nummern und 4 Plätze:
P(0 richtig) ist 9/24, P(1 richtig) ist 10/24, P(2 richtig) ist 4/24, P(3 richtig) ist Null und P(4 richtig) ist 1/24.

Hm... hilft das irgendwie weiter? Logisch ist nur, dass "alle richtig" eine Wahrscheinlichkeit von 1/n! hat und "n-1 richtig" die Wahrscheinlichkeit von 0 hat.

Wie lautet denn die (angeblich) richtige Lösung?


danke @hbeilmannneuen Beitrag schreiben zur Forenübersicht   Seitenanfang
von: amann Userprofil anzeigen Nachricht senden erstellt: 10.03.2014 17:34:57 geändert: 10.03.2014 17:42:02

die Idee, induktiv heranzugehen, ist gut.
Versuchte es nachzurechnen und habe mich bei n = 4 schon verheddert. Bist du mit 9/24 sicher? Schade, sonst würde P(0 richtig) = (n-1)!/n! passen. Besser stelle ich doch erst noch die Kursarbeit für morgen auf ...

Als Aufgabe zum systematischen Probieren ist es wunderbar geeignet. Aber ich habe noch keine Vorstellung, wie man die Frage auf die Urnenmodelle abbilden kann.


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