Hallo allerseits!

Ich beende demnächst hoffentlich mein Referendariat, vorher hab ich noch die ein oder andere klitzekleine Lehrprobe. Derzeit plane ich meine Stunden bis zur Prüfung mit meinem Q2.1 Grundkurs in Mathe (Bremen).

Ausgangslage: Am 03.09 geht die Schule wieder los, da haben wir das erste Mal wieder unterricht. Es steht analytische Geometrie auf dem Plan und ich würde am liebsten was zu Lagebeziehungen von Geraden machen.
Die SuS haben mit ihrem alten Lehrer im ersten Halbjahr bereits Vektor und Punkte im dreidim. Raum gemacht, Addition und Subtraktion und Skalare Multiplikation.
Vor der Lehrprobe habe ich vier Doppelstunden. Der Kurs ist ein klassischer Grundkurs in Mathe mit hohen Fehlzeiten, wenig Basic-Mathefähigkeiten sowie eher weniger Motivation für "Selbstentdeckendes Lernen".
Lineare Gleichungssystem können die SuS leider bisher wenn überhaupt nur mit dem Taschenrechner berechnen.

Idee:
1. Stunde: Orga (kurz), kurze Einfühung, dann Stationsarbeit zur Wiederholung der Zeichnung von Vektoren, Addition, Subtraktion, Skalare Mulitplikation

2. Stunde ggf. Stationsarbeit beenden, Vertiefen Skalare Multiplikation als Bewegung (Wetterballon steigt auf oder Bohrung in bestimmte Richtung) und Aufstellen einer Geradengleichung mit Ortsvektor und Stützvektor


3. Stunde Vertiefung Orts- und Stützvektor und Gerade in einem Punkt (Taktung 45 Min Üben: Gerade und Ortsvektor 1 Std./ Punktprobe 2. Std)

4. Stunde Pufferstunde und Wiederholung/Übungsstunde Gerade durch einen Punkt

5. Stunde Lehrprobe: Lagebeziehungen von Geraden anhand der Flugsicherung
Ziel der Stunde könnte sein: SuS erkennen, dass es 4 verschiedene Lagebeziehungen gibt (anders als im zweidim. Raum) und??
Hier liegt mein Problem: Da die SuS LGS nicht händisch berechnen können, war meine Idee, die Lösung verschiedener LGS auf effiziente Art und Weise am Ende der Stunde stehen zu haben. Also, dass die SuS erkennen, dass Sie ohne Mathematik nicht weiter kommen und diese brauchen um Sie zu lösen. Klassisch wäre der Unterrichtsentwurf, wenn man arbeitsteilig verschiedene LGS mit verschiedenen Lagebeziehungen lösen lässt und sowas wie ein Schema aufstellt, wie man Mathematisch erkennen kann, dass es sich um parallele, schneidene, windschiefe, identische Geraden handelt.

Ist das ganze überhaupt möglich ohne, dass die SUS LGS händisch lösen können?

Habt ihr vielleicht ne Idee für mich?

Wie ist es denn damit, dass sie fertige Rechnungen nachvollziehen und zuordnen können?

Welche Möglichkeiten hat man, die verschiedenen Beziehungen am Modell zu verdeutlichen? Z.B. mit Schaschlick-Stäben in Styropor?

Könnte man ggf. auch von der Frage "Parallel oder nicht?" ausgehen, in der Fläche beginnen, es auf den Raum ausweiten und dabei dann darauf kommen, dass Geraden, die in der Fläche parallel sind, es im Raum nicht sein müssen... und dafür dann andere Bezeichnungen geben muss bzw. eben die Rechenweise erläutert, die dann aber erst in der darauffolgenden Stunde erläutert und eingeübt wird.

Palim

Danke für deine Ideen.
Mein erster Impuls war:
Ich finde die Idee mit dem parallel oder nicht ganz gut. Man könnte beispielsweise auf (manövrierunfähige) Öltanker ausweisen, zwei Kapitäne entdecken sich gegenseitig auf dem Radar ungefähr ähnliche Richtungen fahren und kommunizieren über Funk, ob einer von beiden Bremsen muss, was aber keiner will, da das hohe Verluste in Bezug auf Zeit und Kosten bedeuten würde. Kapitän 1 ist der Meinung "Das passt", Kapitän 2 ist sich da nicht so sicher.
Problemfrage: Kollidieren die beiden Schiffe bei gleichbleibender Route und Geschwindigkeit?
Dann könnten die SuS die Geradengleichung aufstellen und ein LGS mit nur zwei Dimensionen lösen. Und man würde die SuS nicht mit einer dreidimensionalen Darstellung überfordern.
Gleichzeitig hätte man viele Diskussions und Anknüpfungspunkte: Länge der riesigen Boote ungleich einem Punkt im Raum : Welchen Abstand haben die beiden Boote, wenn Sie sich kreuzen? Kommen Sie gleichzeitig dort an?
Parameter t oder s sagt was aus?
Und, was wenn es sich dabei um die Flugsicherung handeln würde? Genügt es dann auch auf Parallelität oder nicht zu untersuchen? (ggf. HA oder Vertiefung)

Über Modelle hatte ich auch schon nachgedacht, aber dann müsste man die Spurpunkte ja berechnen um die Gerade dort richtig "reinmachen zu können". Aber gerade beim Schreiben fällt mir noch eine mögliche Variante auf. Man bleibt beim dreidimensionalen Raum und fordert die SuS auf, verschiedene Lösungsmöglichkeiten zu nennen (graphisch, 3D, rechnerisch) und dann die vier verschiedenen Lösungen in Gruppen zu erarbeiten und am Ende festzustellen, eine rechnerische Lösung bringt uns vllt schneller dahin, wo wir hinwollen, dazu brauchen wir aber ein LGS. Dann hätte man einen sehr guten Anknüpfungspunkt zur nächsten Stunde--> Wie können wir das LGS schnell und effizient lösen und welche Lösungen bedeuten was?
Ich weiß aber nicht, ob da der Ertrag groß genug ist...

Weitere Anmerkungen und vorallem Erfahrungen sind gern gesehen.

Vermutlich sind die Mathematiker noch alle im Urlaub

Palim

Ist das ganze überhaupt möglich ohne, dass die SUS LGS händisch lösen können?

Antwort: nein, ohne Lösen von LGS (händisch oder taschenrechnerisch) kann man das Thema nicht bearbeiten.

Aber so ganz verstehe ich deine Fragestellung nicht.
Du kannst natürlich Punkte so wählen, dass die LGS banal einfach sind, dann können die Schüler DEINE Aufgaben bearbeiten, aber vermutlich nichts aus irgendeinem deutschen Mathebuch. Wenn es um deine Lehrprobe geht und nicht um die Schülerkompetenz, ist das ein gangbarer Weg.

Aber nach deinen Ausführungen lösten die Schüler LGS bisher mit einem Taschenrechner (z.B. Casio FX-991De Plus wäre geeignet, kostet 20 Euro). Warum sollen sie das nicht auch künftig tun?
Oder wenn du händisches Lösen lehren willst, dann tu es.