Ob man die schriftlichen Rechenverfahren anwendet und das auch ausführlich hinschreibt oder eine Rechnung im Kopf rechnet, aber die Rechnung an sich hinschreibt, das wäre dann egal.
z.B. 3285 + 2699
Gewiefte Kinder brauchen für diese Rechnung kein schriftliches Rechenverfahren - in diesem Fall untereinander schreiben - ebenso verhält es sich bei den anderen schriftlichen Rechenverfahren.

gibt es viele Kinder, die Textaufgaben im Kopf ausrechnen können, sie aber nicht notieren können.

Deshalb hab ich das im Unterricht (wie schlimm!!!*g*) "gedrillt": Kam das bloße Ergebnis, dann hab ich das anerkannt: "Du hast richtig gerechnet", sofort ergänzt durch: "aber wie hast du gerechnet?"

In Proben gab es auf die richtige(n) Rechnung(en) und auf die richtige Antwort jeweils Punkte.

Wobei man an der Punktezahl nicht unbedingt die Anzahl der möglichen Rechenschritte "ablesen" konnte.
(Die ganz oben genannte Rechnung ist ein Beispiel: Hier sind zwei oder auch nur eine Rechnung möglich)

Hatte ein Kind das richtige Ergebnis ohne Rechnung, dann ließ ich es natürlich gelten.

Hatte ein Kind aber ein falsches Ergebnis, hatte es, ebenso natürlich, keine Punkte dafür.
Stand aber die Rechnung da und das Kind hatte sich nur verrechnet, dann bekam es dafür die angemessene Punktezahl.

Eine Rechnung richtig angeschrieben, dann aber falsch ausgerechnet: halbe Punktzahl im Vergleich zur ganz richtigen Lösung.

Mit dem falschen Ergebnis richtig weitergerechnet, ergab dann wieder die volle Punktzahl für die weiteren Schritte.

Da leuchtete den Kindern ein, dass sie mit dem Anschreiben der Rechnung ihre Chancen verbesserten.

Ob man die schriftlichen Rechenverfahren anwendet und das auch ausführlich hinschreibt oder eine Rechnung im Kopf rechnet, aber die Rechnung an sich hinschreibt, das wäre dann egal.

Überhaupt nicht!

Denn:

3285 + 2699
Gewiefte Kinder brauchen für diese Rechnung kein schriftliches Rechenverfahren

Falsch. Wie der Hase läuft, zeigt die Aufgabenstellung.

"Rechne im Kopf! 3285 + 2699"

im Vgl. zu "Berechne schriftlich! 3285 + 2699"


Ein guter Matheunterricht führt von Anbeginn an präzise, eindeutige Aufgabenstellungen.

Das ist ja das, was ich meine; wenn der Lösungsweg freigestellt sein soll, muß das die Aufgabenstellung EXPLIZIT zum Ausdruck bringen. Alles andere ist laienhafte, für Schule nicht ausreichende Sprache.

Und wenn dann die Lösungsmethode freigestellt ist, muß es erwähnte Randbedingungen geben, wieviel zu notieren ist.

Sicher, anfangs mag das - siehe 3285 + 2699 - nicht die Rolle spielen, da die Aufgaben entweder total schriftlich oder total im Kopf zu lösen sind. Doch schon mit der Einführung von Variablen, Gleichungen und Ungleichungen muß die Erziehung zu vernünftiger Notation erfolgen, damit später keine unnötige Zeit auf solche Selbstverständlichkeiten verschwendet werden muß.

Zum vorhergehenden Beitrag:
Meine Erklärung bezog sich auf Textaufgaben, wo es um den Rechenweg, den ich aus dem Text erkenne bzw. herauslöse, geht und nicht auf normale Rechenaufgaben.
Man kann auch Rechenwege bei formalen Aufgaben aufschreiben, das meinte ich nicht damit.
Es ist einfach schwierig, das verständlich hier mitzuteilen.

Zurück zur Ausgangsfrage:
Es wäre schön, wenn sich noch mehr Kollegen äußern würden (vor allem die der Sekundarstufe I). Mich würde interessieren, wie es an den Realschulen und vor allem an Gymnasien in der Unterstufe gehandhabt wird, denn unsere Schüler besuchen ja anschließend diese Schulen. (Ich denke, dass an den Hauptschulen die Rechenwege aufgeschrieben werden müssen.)

(Gym) sind wir ein wenig inkonsequent.
Einerseits lehren wir - ich rede jetzt nur über umfangreichere Textaufgaben - ein klares Schema:
Gegeben (dazu gehört z.B. eine Zeichnung, die Daten usw.) - gesucht - Rechnung - Antwort.
Unter Rechnung gehört natürlich der Rechenweg. Dabei ist der Ansatz als erster SChritt besonders wichtig. In der weiteren Rechnung können evtl. Schritte übersprungen werden, da geht man ein wenig nach Gefühl.

Andererseits werden wir im Laufe der folgenden Jahre inkonsequent, schreiben nicht immer das vollständige SChema an die Tafel. Aber ohne Rechenweg kann man nur 20 bis 50% der Gesamtwertung bekommen.

haben manche Schüler in den ersten Leistungserhebungen auch gerne Schritte ausgelassen. Inzwischen nicht mehr.
Warum?
Ganz einfach: Ich habe ihnen ein Beispiel gezeigt. Angenommen, für eine Aufgabe gibt es 3 Punkte. Ein Schüler rechnet im Kopf, verrechnet sich und schreibt nur das falsche Ergebnis hin. Ich kann ihm keinen Punkt geben. Wenn er die einzelnen Schritte notiert, bekommt er für jeden Rechenfehler einen Punkt abgezogen, aber ansonsten Konsequenzpunkte, steht also besser da.
Seitdem kein Problem mehr ( na ja fast kein Problem)
rfalio

Meine Erklärung bezog sich auf Textaufgaben, wo es um den Rechenweg, den ich aus dem Text erkenne bzw. herauslöse, geht und nicht auf normale Rechenaufgaben.

Es ist schon klar, was Du meinst. Aber das ist alles das gleiche. Ob Du nun Unterstufenaufgaben meinst, die zur Lösung 1 oder 2 oder mehrere Gedankenschritte benötigen, oder reine Rechenaufgaben; formales Rechnen bleibt die Konstante. Denn der Rechen- und Gedankenweg muß sowohl bei der Textaufgabe formal notiert werden wie auch bei der Rechenaufgabe.

Du scheinst hier irgendwie einen Unterscheid zu machen, den es nicht gibt. Formales Rechnen ist das Gegenteil von Kopfrechnen und umfaßt die Notation und symbolische Darlegung eines mathematisch-naturwissenschaftlichen Gedankenganges zum gegebenen Problem. Dabei ist es egal, ob das Textaufgaben oder Rechenaufgaben sind, da alles einen formalen Rechenweg hat.
Den können dann die Schüler notieren. Ausnahme sind hier, wie erwähnt, wenige Aufgabentypen der Unterstufenmathematik, die die absoluten Grundlagen üben, üben und nochmals üben sollen und noch keinen komplexen Rechenweg haben können.