Hallo zusammen,

für eine Unterrichtsstunde zum Thema biquadratische Gleichungen / Substitution fehlt mir noch ein motivierender Einstieg.

Kennt vielleicht jemand eine Aufgabe (möglichst einfach), aus der, am besten ohne Umwege eine biquadratische Gleichung erwächst. Das Beispiel sollte nur der Motivation dienen, da die SuS bis jetzt noch keine biquadr. Gleichungen kennengelernt haben. In der sich anschließenden Gruppenarbeit sollen sie sich das Prinzip der Substitution erarbeiten.

Über eine nette Aufgabe würde ich mich sehr freuen.
Vielen Dank und liebe Grüße aus Kiel

Eine biquadratische Gleichung ist mir in meinem ganzem Leben noch nicht unter gekommen. Meinst du eventuell eine Gleichung 4.Grades, die man durch Umformung und Substitution zur quadratischen umwandeln kann, um mit deren Lösungsformel die Substitutionsvariablen zu berechnen und rückzuwandeln?

Dachte ich es mir doch. Welcher hirnverbrannte Mathematiker, der wahrscheinlich keine Ahnung von Mathematik hat, hat denn diesen vollkommen falschen Begriff geprägt??? Bi heisst doppelt oder 2fach, aber niemals Quadrat hoch Quadrat!!!
Aber zurück zur Eingangsfrage. Dies ist eigentlich eine Thematik der Abiturstufe, wo es um Funktionsvereinfachungen und Lösungshilfen geht. In der Oberstufe (8.-10.) und nur auf die Gleichung 4. Grades bezogen verpufft das Ganze!
Sinnvoll ist diese Thematik nur für Sonderfälle höhergradiger, komplizierterer oder verketteter Funktionen. Hier sollten im Überblick, wenn die Schüler überhaupt etwas begreifen sollen, die Möglichkeiten
1. Substitution
2. Faktorisierung,Linearfaktorzerlegung- Polynomdivision
3. Lösungen für x-beliebige Funktionen
4. Zerlegen in Teifunktionen und
5. verkettete Funktionen
behandelt werden!

die besten aus Klasse 9 können diese Art von Gleichungen wohl kapieren und berechnen, doch bisher ist es mir noch nie begegnet, dass Schüler selber auf die Idee mit der Substitution kamen.

Ich weiß, dass nach dem derzeit herrschenden didaktischen Dogma die SchülerInnen alles selber herausfinden sollen müssen. Falls dir bei den biquadratischen Gleichungen - ich muss gestehen, dass ich und alle mir bekannten Mathelehrer auch diesen Begriff verwenden ) - das gelingt, schreibe unbedingt hier im Forum, wie du es geschafft hast!

Wenn du eine lebensweltliche Anwendung suchst: der Flüssigkeitsstrom durch eine Röhre (z.B. Blutgefäße) ist proportional zur 4. Potenz des Rohrdurchmessers. Sonst kenne ich nichts ()^4.

Wäre auch eine innermathematische Begründung akzeptabel, etwa: "welche Arten von Gleichungen kann man denn noch lösen?"

Methodischer Vorschlag:
erst eine einfache quadratische Gleichung, dann eine biquadratische mit genau denselben Koeffizienten.
Evtl. Hilfetext auf Kärtchen: "Kannst du herauskriegen, wie groß x² ist?"