Hallo zusammen,

ich habe ein großes Problem:
Und zwar muss ich nächste Woche Unterricht halten in einer 9. Klasse Realschule zum Thema "Bruchgleichungen die zu gemischt quadratischen Gleichungen führen".
Es ist eine Einführungsstunde, das heißt ich muss auf die Definitionsmenge eingehen und die Hauptnennersuche, natürlich sollen die Schüler aber auch zum Üben kommen.
Ich soll lediglich Gleichungen mit einfacheren Nennern benutzen, beispielsweise 1/(3-x) = 4, oder noch einen weiteren Nenner dazu.
Was im Vordergund stehen soll ist, dass die Schüler aktiv werden, das ist sehr wichtig für diese STunde.

Allerdings wurden mir meine Überlegungen, die ich mir gemacht hatte in unserer Besprechung wieder verworfen.

Ich wäre euch sehr dankbar wenn ihr mir weiterhelfen könntet, eventuell reicht mir auch nur ein Anstoß wie ihr es selbst immer einführt...ich bin ich euch über alles dankbar. Da ich noch am Anfang meines Studiums bin, hab ich leider noch nicht so ein großes Repertoire an Ideen/Methoden...

Vielen vielen Dank euch

würde ich sicherstellen, dass die Kinder Zahlen (und am besten auch Terme) in Faktoren zerlegen können und die nötigsten Begriffe kennen (Produkt, Primzahl, Faktor, Ausklammern, Zähler, Nenner)

Kannst du die Strahlensätze voraussetzen? Die wären ein möglicher Anlass für Bruchgleichungen.

führt aber nicht zu einer gemischtquadratischen Gleichung!
Da ja wieder einmal jedes Bundesland sein eigenes Süppchen kocht, ein paar Fragen zu den Vorkenntnissen:
- Bruchgleichungen und Definitionsmenge müsste klar sein.
- Lösungsformel oder Lösungsweg (quadratische Ergänzung) für gemischtquadratische Gleichungen auch? (Kommt mir etwas früh vor in der 9. Klasse zu dieser Jahreszeit)
- Der Tipp von Amman mit den Strahlensätzen wäre nicht schlecht, falls diese eben schon vorhanden.

Grundsätzliches Vorgehen:
- Multiplikation mit dem Hauptnenner oder nacheinander mit den beiden Nennern ( diesen Weg halte ich für schwächere Schüler für besser durchschaubar)
- Feststellung: => quadratische Gleichung
- Aufgreifen bekannter Lösungswege (s.o.)
- dazu Umformung auf die Form "=0"
So, und jetzt wird die Zeit eigentlich schon knapp.
Eine konkrete Aufgabenstellung wäre die Einführung des goldenen Schnittes.
http://www.physik.uni-wuerzburg.de/~htkramer/schnitt/
http://home.fonline.de/fo0126/spiele/denk27.htm
http://www.uranus.homepage.t-online.de/Forschung/gold.htm

Der wikipediaartikel dazu gibt nicht so viel her.
Allerdings führt dieses Beispiel auf eine irrationale Zahl. Diese Zahlenart müsste daher auch schon bekannt sein.
Es geht ja um eine Einführungsstunde. Mir geht nicht ganz in den Kopf, wie du Einführung und Schüleraktivitäten unter einen Hut bringen sollst.
Als Lösung sehe ich eigentlich nur die Verwendung eines Beispieles, dass dann die Schüler an mehreren verschiedenen Sachverhalten nachvollziehen.
und da wäre eben der Goldene Schnitt ganz gut.
Ich hoffe, ich hab dich jetzt nicht zu sehr verunsichert.
rfalio

Mhm, ich habe die Klasse nur eine Stunde am Mittwoch. Und das was ich meinen Dozenten vorgestellt hatte war schon zu schwer für die Klasse, daher denke ich kann ich leider nicht mit dem goldenen Schnitt kommen.
Definitionsmenge muss ich einführen genauso wie den Hauptnenner. P/Q Formel zum Lösen einer quadratischen Gleichung ist den Schülern bekannt.

Ich habe mir gedacht ich könnte den Einstieg so machen, dass sie an der Tafel erst mal verschiedene Gleichungen sortieren in BRuchgleichung und Gleichungen mit Brüchen, da sie den Unterschied auch noch nicht kennen. Dann hätte ich verschieden mögliche Lösungen vorgegebne, die sie dann ausprobieren müssen, so kommen sie darauf dass man nicht jede Zahl einsetzten darf. So würde ich dann auf die Definitionsmenge eingehen.

Nun weiß ich allerdings nicht wie ich mit dem Hauptnenner weiter machen soll...da die Schüler nun ja noch selbst aktiv werden sollten.

Denkt ihr so ein Einstieg ist durchführbar?

Danke und Grüße
kisse

Wie wäre es mit einer einfachen Textaufgabe zur Einführung? Du könntest die Schüler diese Aufgabe in Gruppen bearbeiten lassen und anschließend sollen sie ihre Lösungsvorschläge präsentieren. Bietet normalerweise eine prima Möglichkeit zur Problematisierung und Diskussion der einzelen Vorschläge.

Vielleicht solltest du bevor du über den Weg nachdenkst deine Lernziele formulieren und ihren Ausprägungsgrad.

Du benennst m.E. nach das Stundenthema schon falsch. So wie ich es lese, sollst du wohl den Schülern das Bestimmen von Hauptnennern/Definitionsmengen beibringen.
Deine entstehenden quadratischen Gleichungen stellen nur eine Beschränkung dar, was nach dem Durchmultiplizieren dastehen kann.

Wahrscheinlich wirst du nicht viel weiter kommen, als dass du nach einer Übungsphase zur bestimmung des HN oder/und der Definitionsmenge 2 höchstens 3 Gleichungen vollständig löst, also auch noch die quadr. Gleichung nach den Durchmultiplizieren.

Du könntest die Schüler diese Aufgabe in Gruppen bearbeiten lassen und anschließend sollen sie ihre Lösungsvorschläge präsentieren.

In einer einzelnen benoteten Stunde in einer Klasse finde ich diese Vorgehensweise mutig. Bei mir führen die Lösungsideen der Schüler immer überall hin, nur nicht zu meinem Stundenziel.

Aber natürlich weiß ich, dass bei idealem Unterricht, wie wir alle ihn machen, alle Schülerinnen und Schüler selbstbestimmt und jeder in seinem eigenen Lerntempo die selben Kompetenzen erreichen.