Hallo liebe Mitglieder,
ich würde gerne VErhalten von ganzrationalen Funktionen im Unendlichen einführen. Schüler fragen zurecht immer nach der Sinnstiftigkeit. Ich weiß, dass wir zur Skizzierung das VErhalten bestimmen müssen. Was kann ich sonst Schülern als Begründung nennen?
Ich würde gerne auf Anwendungsebene arbeiten und denen irgendwie die BEgriffsdefinition Unendlichkeit definieren und warum es wichtig ist.
Hat jmd eine Idee. Würde mich über jeden noch so kleinen Tipp freuen, LG

Generell im Unendlichen macht es auch keinen Sinn, sondern nur wenn bei einer Größe im Endlichen die zugeordnete Größe ins Unendliche ausläuft, also Funktionsfehlstellen wie Sprünge, Knicke und Polstellen. Für Polstellen einfachstes Beispiel die Tangensfunktion, die gleichzeitig die Ableitungen bestimmt.

habe ich die Erfahrung gemacht, dass da ja gerade das Verhalten im Unendlichen nicht wirklich das Entscheidende ist.
Allerdings sehen die Schüler da auch selten ein Problem drin, da sie die einfachen quadratischen Funktionen und einfache Potenzfunktionen aus der Sek I ja schon kennen und damit auch das Verhalten im Unendlichen.

Aber als kleine Diskussionsgrundlage, könntest du
zum Beipiel eine Gewinnfunktion (oft dritten Grades) annehmen, dann sehen die SuS sehr schnell, dass der Gewinn bei z.B. hoher Stückzahl dann geradezu explodiert.
Daran kann man dann gut diskutieren, inwieweit das dann in der Praxis noch realistisch (z.B. in Bezug auf Produktionskapazitäten, Logistik etc.) ist. Damit wird eine Abgrenzung zwischen dem rein mathematischen Verhalten einer Funktion und der Realtität geschaffen. Und das Funktionen, die realistische Sachverhalte darstellen oft nur in einem geringen Bereich überhaupt gültig sind. Sowas finde ich an der Stelle auch mal ganz wichtig.

Gruß
petty