Hallo,

ich mache gerade mit einer 2. Klasse Kombinatorik und bin mir nicht sicher, ob die Aufgabe, die ich gerade vorbereite, eine Kombination, Variation oder Permutation ist? Hab mich schon vielfach darüber informiert, aber diese ganzen Beschreibungen und Rechnungen machen mich ganz schön durcheinander.

Es handelt sich um die allseits bekannte Fußballaufgabe. 6 Teams treten gegeneinander an. Wie viele Spiele finden statt? Das ist doch eine Kombination ohne Wiederholung, oder?

Kann man zu dieser Aufgabe auch eine themenähnliche Aufgabe z. B. Kombination mit Wiederholung als Steigerung für die stärkeren Schüler gestalten?

Meiner Meinung nach ist das doch nicht möglich, oder?
Denn bei einer Kombination mit Wiederholung müssen ja alle Elemente (also die Teams) gleich sein, was sie aber ja nicht sind, denn in meiner Anfangsaufgabe werden die 6 Teams mit verschiedenen Farben gekennzeichnet, damit man sie unterscheiden kann.

Vielleicht kann jemand von euch ein bisschen Ordnung in mein Gedankenchaos bringen?

Vielen Dank für eure Hilfe!

Es gibt 6 Teams (n = 6 verschiedene Elemente), aus denen je zwei (k = 2) für jedes Spiel zusammengestellt werden.
Die Frage, wie viele Spiele stattfinden, lautet also in mathematischer Formulierung: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus n = 6 Elementen k = 2 auszuwählen? Antwort: Es sind 15 Kombinationen.

Dabei wird die Reihenfolge nicht berücksichtigt, wenn man annimmt, dass das Spiel "Team A gegen Team B" dasselbe ist wie "Team B gegen Team A" - wenn sich diese Spiele unterscheiden, weil z.B. die Platzseite gewechselt wird ("Hinspiel" und "Rückspiel"), ist "A gegen B" etwas anderes als "B gegen A", und es würde sich um Variationen handeln.


Vermutlich nennst Du "mit Wiederholung", was für mich "mit Zurücklegen" heißt (anschauliches Bild: beim Auslosen wird jedes gezogene Los sofort wieder in den Topf zurückgelegt)?

Das ist bei der Fußballaufgabe allerdings sinnlos, denn ein Team kann ja nicht gegen sich selbst spielen.


Wenn Du als ähnliche Aufgabe die Situation bringst, dass bei einer Feier zur Begrüßung Hände geschüttelt werden? Dann könnte man als (etwas belustigende) Idee anfügen, dass nun auch jeder Gast sich selber einmal die Hand geben soll. (Vielleicht wird ja bei dieser Feier irgendein komisches Spiel gespielt, oder es ist ein Mathelehrer anwesend, der auf Vollständigkeit Wert legt, oder was weiß ich - Spaß muss sein! )


Was Du hiermit:

Denn bei einer Kombination mit Wiederholung müssen ja alle Elemente (also die Teams) gleich sein, was sie aber ja nicht sind, denn in meiner Anfangsaufgabe werden die 6 Teams mit verschiedenen Farben gekennzeichnet, damit man sie unterscheiden kann.

meinst, verstehe ich leider nicht.

Aber ich hoffe, meine Antwort konnte Dir helfen; sonst frag gern nochmal nach!

Danke für die tolle, verständliche Antwort!

Es handelt sich bei mir also um eine Kombination, da A:B und B:A das gleiche Spiel ist und "mit Zurücklegen oder Wiederholung" ist hier nicht möglich! Danke dafür!

Da ich die Thematik "Fußball" für meine Prüfung schon festgelegt habe und auch nicht mehr ändern möchte, bietet sich das "Händeschütteln" für mich jetzt leider nicht mehr an.

Muss ich mal schauen, ob mir noch etwas anderes als didaktische Reserve einfällt..?
Brauchen tu ich die auf jeden Fall, sonst langweilen sich meine "Einsteins" am Ende noch.

Es freut mich sehr, dass ich Dir helfen konnte!

Zu der didaktischen Reserve: Was meinst Du hierzu?

Im Aufwärmtraining der einen Fußballmannschaft werden die 12 Spieler (11 + 1 Ersatzmann) in zwei gleich große Gruppen eingeteilt.
1. In einer Gruppe muss jeder Spieler den Ball einmal zu jedem anderen passen. Wieviele Pässe gibt es? (Das ist genau dasselbe wie die ursprüngliche Frage, wie viele Spiele stattfinden, aber das müssen die Kinder ja erstmal herausfinden!)
2. In der anderen Gruppe soll jeder Spieler den Ball einmal von seinem rechten auf seinen linken Fuß "passen" _{(dafür gibt es sicher auch einen Fußballfachausdruck, der mir leider unbekannt ist )} und außerdem einmal zu jedem anderen Spieler - wieviele Ballübergaben finden statt?

Die Aufgaben sind echt super!
Davon werde ich sicher eine nehmen.
Hätte ich auch mal selbst drauf kommen können...!

Vielen vielen Dank - meine Stunde ist gerettet!

... Mir ist noch etwas eingefallen zu der Reserve-Aufgabe Nr.1:
So, wie ich sie formuliert habe, würde z.B. Spieler A zu B passen und auch wieder B zu A - das würde als zwei Pässe gezählt werden; insgesamt gäbe es also nicht 15, sondern 30 Möglichkeiten (Variationen).
Insofern ist es nicht ganz dasselbe wie in der ursprünglichen Aufgabe, aber das wäre ja durchaus etwas, was die SuS diskutieren und herausfinden könnten.

Viel Spaß!