hoffentlich erkläre ich das richtig.

2r = 2 mal r Multiplikation kann man tauschen.

2r = r mal 2


"In" definiert den Grenzwert, der unendlich ist. Er wird als e (Euler´sche Zahl) dargestellt und ist 2,718 . So wie die Zahl Pi wird e als Konstante angesehen.

sondern r² ist mit r2 gemeint. Daraus wird dann rr.

Dass
r^2 = r mal r
gilt, wurde schon geschrieben; das Malzeichen lassen Mathematiker gern weg (spart Tinte ), falls es nicht dadurch zu Missverständnissen kommt.
_{Beispiel: 5 mal x = 5x, aber nicht: 5 mal 3 = 53.}

Der Logarithmus einer Zahl z zu einer Basis b ist der Exponent, mit dem die Basis potenziert werden muss, um die Zahl zu erhalten.
_{Beispiel: Der Logarithmus von 36 zur Basis 6 ist 2, denn 6^2 = 6 mal 6 = 36.}

In der oben genannten weihnachtlichen Gleichung steht der so genannte natürliche Logarithmus, auf schlau "logarithmus naturalis", abgekürzt ln.
Die Basis ist bei diesem Logarithmus e, die Euler'sche Zahl. e ist ungefähr gleich 2,7, tatsächlich aber eine irrationale Zahl (wie das allseits beliebte pi) mit unendlich vielen Nachkommastellen.

Außerdem sollte man noch wissen, dass das Logarithmieren und das Potenzieren (mit derselben Basis) einander aufheben. _{Es sind Umkehroperationen, sagt man.}

Wenn ich also eine Gleichung der Art
a = ln z
habe, kann ich stattdessen genauso gut
e^a = e^(ln z) = z
schreiben. Das wurde oben bei der Umformung der dritten zur vierten Zeile getan.

Alles klar?

Ich glaube, jetzt hab es sogar ich geblickt!