für den Link, palim! Ich muss gerade eine 5. Klasse mit Kindern aus zig verschiedenen Nationen unterrichten, da hilft mir das gut weiter.

Zur ursprünglichen Frage: Die von mordent beschriebene Methode gibt es in DE schon seit Urzeiten. In meiner eigenen GS Zeit (Bayern, ab 1980) habe ich es definitiv so gelernt. Wie es bei meinen Eltern und Großeltern aussah weiß ich nicht genau...

Die von feul beschriebene Methode benachteiligt klar schwächere Schüler, da diese sich zu viel auf einmal merken müssen und dann durcheinander kommen. Ich frage mich aber, ob die spätere Einführung des Hinschreibens der Zwischenschritte (wie in DE) diesen Schülern nicht doch hilft, statt sie zu verwirren - hast du das schon mal ausprobiert? Im Wesentlichen müssen sie ja "einfach" nur hinschreiben, was sie sowieso denken bzw. halblaut vor sich hin murmeln.

..., aber: "Die spinnen, die Ösis."

Naja, hoffentlich nur beim Dividieren...

Innerhalb der Grundschule würde ich ein einheitliches System wählen, aber beim Übertritt in die weiterführende Schule (bei uns in D Klasse 5), würde ich gleich die mir sehr viel übersichtlicher vorkommende Variante wählen und mal drei Wochen nur dividieren neu lernen...

An meinem Gymnasium haben wir das Problem, dass die Schüler aus den unterschiedlichen Grundschulen vier verschiedene Divisionsverfahren mitbringen.

Eigentlich sind es zwei.

Das von mordent aufgeschriebene Verfahren in den drei hier beschriebenen Varianten:

a) so wie er es schreibt

b) mit dem nur gedachten Minuszeichen

c) mit dem im-Kopf-Rechnen - es wird nur der Rest nach der Subtraktion in  jedem Teilschritt, sowie die heruntergezogene Ziffer, notiert.

Diese drei Verfahren führe ich in der ersten Stunde schriftliches Dividieren zusammen. D.h. ich rechne ein einfaches Bsp. bei dem alle im Kopf mitrechnen können und notiere nur die Variante c) mit viel Platz. Und dann wiederhole ich die Rechnung und ergänze diesmal die Zwischenschritte (und verdeutliche dass wir das Stellenhilfsprodukt subtrahieren). Das finden dann alle besser als die erste Variante und wir einigen uns, dass wir zur Präsentation dies immer so ausführlich schreiben und wer will darf in der individuellen Variante den kürzeren Aufschrieb wählen.

Aber in manchen Klassen sitzen Schüler einer bestimmten Grundschule, denen muss ich das Verfahren komplett neu beibringen. Sie haben die wiederholte Subtraktion als Verfahren gelernt. D.h. diese Schüler notieren bei der Division von 1934 durch 7, dass sie

1400 subtrahieren (notiert wird 200, gerechnet wird 1937-1400=534) und

140 subtrahieren (notiert wird 20, gerechnet 534-140=394) und

140 subtrahieren (notiert wird 20, gerechnet 394-140=254) und

140 subtrahieren (notiert wird 20, gerechnet 254-140=114) und

70 subtrahiert (notiert wird 10, gerechnet 114-70=44) und

35 subtrahieren (notiert wird 5, gerechnet 44-35=9) und

7 subtrahieren (notiert wird 1, gerechnet 35-7=2 - Rest)

Dann addieren sie 200+20+20+20+10+5+1=276 (Rest 2).

Das Verfahren ist gruselig, zumal je nach Rechenfertigkeit der Schüler die Bestandteile je Stelle (Hunderter/Zehner/Einer) beliebig gestückelt werden (hier habe ich 70 in 20+20+20+10 und 6=5+1 dargestellt - ganz schwache Schüler stückeln dies wirklich einzeln und noch schwächere wechseln zwischendurch die Stelle!

Gruselig!!!

Diesen Schülern muss ich das andere Verfahren beibringen.

Aber: Schüler können neue Verfahren für dasselbe Problem lernen!

... was sich Didaktiker so für Mist ausdenken...

Never change a running system.

habe eine vage Erinnerung, dass das von dir beschriebene Verfahren das "halbschriftliche" sein könnte, was wir in den 70er Jahren als Vorstufe zum schriftlichen kennenlernten.

Klingt nach der Ideologie des "nur das Verstehen ist wichtig, das richtige Rechnen macht später ja doch der Taschenrechner."

habe es auch so gelernt, wie von mordent beschrieben. Immer mit nem langen 'Schwanz' aufschreiben, wobei ich mich an die Minuszeichen nicht mehr erinnern kann. 
Wenn ich heute solch eine Division machen müsste, sähe sie ebenso aus, aber ohne Minuszeichen (weil nicht gelernt, vergessen oder faul)   

Ich wusste gar nicht, dass es auch anders geht.

hatte meine Schüler selbstständig einen Lösungsweg suchen lassen und war überrascht, welche Ideen sie hatten und manche waren schwer nachzuvollziehen. Aber sie waren teilweise damit so schnell, dass es mir gezeigt hat, dass viele Wege nach Rom führen und jeder sein System finden muss.

Zum Minuszeichen: i.A. und korrekt wird es mitgeführt. Viele sind zu faul und lassen es einfach weg. Insofern kann Dein Schüler Recht haben.

I.A. und für alle habe ich es auch nach Amann und Mordent erklärt. Ich habe mir aber überlegt, ob ich es das nächste Mal über die Zerlegung machen werde. Das erscheint mir logisch. So eine komplizierte Zerlegung, wie mein Vorgänger beschrieben hat, soll es dann nicht sein.

Der Gedanke, dass man den TR heute dafür verwendet, finde ich nicht abartig. Aus meiner Sicht sollte man die Grundzüge des Verfahrens kennen, aber ich übe das nicht bis zum Abwinken. Heute kann ja auch kaum jemand schriftlich die Wurzel ziehen. Im Überschlag kann man das. So wird sich das langfristig auch mit den schriftlichen Rechenverfahren entwickeln.

Das halbschriftliche Rechnen geht so:

354 : 6 =       

300 : 6 = 50

 54 : 6 =   9

354 : 6 = 59

Wobei man sich die untere Reihe ersparen kann, wenn man das Ergebnis in die obere Reihe reinschreibt.

Dein Gedanke im letzten Absatz ist das Problem.

Die betroffenen Lehrer der Grundschule teilen deine Meinung, dass man die schriftliche Division in der Praxis nicht brauche und verweigern sich der Angleichung des Rechenverfahrens an die Nachbarschulen.

So vehemment - dass ich mutmaße, dass die Lehrer überfordert sind das Verfahren der schriftlichen Division zu lehren!

Neben dem Argument, dass sie ihre Schüler gegenüber den späteren Mitschülern aus Nachbargrundschulen benachteiligen, verweigern sich die Lehrer auch den mathematischen und didaktischen:

Das Verfahren der schriftlichen Multiplikation (in mordents Form) wird für die Polynomdivision verwendet. Mit der Abschaffung des GTR in BW ist selbige wieder in den Fokus gerückt.

Die Einübung der schriftlichen Multiplikation ist die Umsetzung eines komplexen (mehrschrittig mit verschiedenen Operationen) Verfahrens, welches dabei sauber ordentlich und nachvollziehbar (falls man alles notiert) dokumentiert wird. Dies ist für sich genommen und unabhängig einer späteren Anwendung/Verwendung eine sehr wichtige zu erlernende Kompetenz, welche die Schüler auf spätere (und unbestreitbare) wichtige Aufgaben/Kompetenzen/Anforderungen vorbereitet.

Das Vereinfachen des Verfahrens behindert meiner Meinung nach wesentliche Teillernziele: Ohne das Minuszeichen ist die Dokumentation des Lösungsweg nicht (ohne Erklärung) nachvollziehbar. Durch das Weglassen des Aufschriebs des Subtrahends in den einzelnen Teilschritten, also der Zusammenfassung von Multiplikation und Subtraktion mehrstelliger Zahlen in einem Schritt, wird die beliebige Übertragbarkeit des Verfahrens nicht verdeutlicht (die Größe des Dividenden ist mit dieser Verkürzung des Aufschriebs zwangsläufig limitiert).

dass dieser Satz Widerstände und Gegenmeinungen provoziert. Ob es so kommen wird oder nicht, wird die Zukunft zeigen. Ich habe weder Lust, mich hier argumentativ mit der Ansicht auseinanderzusetzen als auch den Ansatz des Forums zu sprengen.

Auf jeden Fall weise ich klar von mir, dass ich nicht in der Lage bin, das Verfahren zu lehren und didaktisch- methodisch auch für äußerst matheschwache Kinder aufzubereiten und dass mir auch der Weitblick fehlt, wozu man das mathematisch weiterführend gebrauchen kann. Polynomdivision und die Bedeutung für die Lösung von Gleichungen höheren Grades und bei der Kurvendiskussion sind mir noch in Erinnerung.

Zu feul:

Ich finde es auch nicht schlimm, das Verfahren mit den Zwischenschritten neu einzuführen. Wenn ich es richtig verstanden habe, rechnet ihr das auch so wie wir, nur bei uns werden die Schritte hingeschrieben, was ich persönlich für sinnvoll halte. Die SUS, die mit der verkürzten Schreibweise gut klar kommen, können das ja weiterhin tun. Die Schwächeren, die das eh nicht können, freuen sich vielleicht über den neuen Ansatz.

Bei 3.567 : 68 ist mir nicht klar, wie man das verkürzt im Kopf rechnen will. Mag sein, dass ein paar Rechenkünstler das hinbekommen.