Ich habe Mo in einer 10. Klassearbeit (Gymnasium) ganz spontan für die schnellen Schüler folgende Zusatzaufgabe gestellt:

Das Kantenmodell eines Würfels der Kantenlänge
a wird räumlich so verschoben, dass alle 6 Flächen
kongruente Rauten mit dem Flächeninhalt a^2/2 bilden. Bestimme das Volumen, des so entstandenen
Parallelepipeds.

Es hat niemand auch nur ansatzweise eine brauchbare Lösung hinbekommen. Aber die Schüler wollen trotdem gerne wissen wie es geht.
Ich habe mich jetzt über eine Stunde vergeblich abgemüht.
Vielleicht ist es ja nur zu spät und die Lösung ganz einfach?

Hallo wabami,

die Lösung ist wirklich einfach!
Führe die Scherung in drei Teilschritten durch, so dass du jeweils aus zwei parallelen Quadraten die Rauten machst!

Also halbiert sich das Körpervolumen bei jedem der 3 Teilschritte.

So was einfaches hab ich gesucht!
Ich hatte es dazu noch analytisch probiert, aber dabei immer wieder vertan!!

Danke!

Vielleicht für Dummies:
Die ersten beiden Quadrate, die du veränderst, sind Grund- und Deckfläche. Diese werden halbiert, die Höhe bleibt aber. Volumen des entstandenen Prismas ist halb so groß. Dann drehst du dieses auf die Seite, wieder Prisma Grundfläche halbieren, dann nochmal.