RUBRIK: - Unterricht - Arbeitsmaterialien - Mathematik - Analysis

Aufgabe und Lösungen zum Thema -Monotonie und deren Beweis -Symmterie und deren Beweis 10. Klasse Gymnasium, RLP

Material zum selbstständigen Erarbeiten der Beweismethode vollständige Induktion in der Oberstufe in der LPE Folgen.. Mit Übungsaufgaben. Zeitrahmen: 1 Woche, 4 Unterrichtsstunden mit HA! Das Material dient auch zur Übung: Lesen mathematischer Texte und ist deshalb logisch mit Definition, Beispiel, (Hilfs-)Satz und Beweis aufgebaut.

Nach Übungen zum punktweisen Zeichnen mit Derive werden anhand eines "Mondgesichts" die quadratischen Funktionen eingeführt

Wir zeichnen ein "Mondgesicht" mit dem TI-84 und erkunden damit die Graphen der Funktionen der Form y = ax^2 + bx + c.

Nach einem Einstiegsproblem kann diese Folie dazu benutzt werden, die Definition der Ableitung und ihre anschauliche Interpretation am Graphen zu verdeutlichen. Klasse 11, Niedersachsen PS: Die Graphik ist mit dem genialen Makro für Word "FunkFix" erstellt (Freeware!!!)

Hausaufgabenüberprüfung oder Test Analysis 11/2 Das Material enthält eine PDF-Datei, die TEX-Datei, mit welcher das Material erstellt wurde, eine EPS-Bilddatei sowie die Textdatei mit dieser Beschreibung. Themen: Graphische Darstellung einer Funktion, Steigung einer Funktion an der Stelle x, lokale Extrempunkte, Wendepunkte. Die angegebenen Lösungen enthalten nicht den ganzen Rechenweg, können aber in der Form als Bewertunggrundlage dienen. Zeitumfang: ca. 30 Minuten. Die verwendete Grafik wurde vom Autor selbst mit Hilfe des Dienstprogrammes Grapher angefertigt.

Eine sehr schöne Extremwertaufgabe ist die Berechnung der langfristigen Preisuntergrenze, die dem Minimum der Stückkosten entspricht. Diese Unterrichtsvorbereitung mit Mindmap zeigt, wie man die Aufgabe lösen kann. Als CAS wird MAXIMA von http://maxima.sourceforge.net verwendet.

Powerpointpräsentation zu den Ableitungsregeln

Auch einfache Extremwertaufgaben können mit modernen Werkzeugen schön dargestellt werden, z.B. mit dem CAS Maxima und dem genialen Programm GEOGEBRA

Das Material enthält drei PDF-Dateien, die TEX-Dateien, mit welcher die Materialien erstellt wurden, eine Excel-Datei mit Lösungen sowie eine Textdatei mit dieser Beschreibung. Diese drei Hausübungen incl. umfangreicher Lösungen dienen zur Grundsicherung des mathematischen Wissens Klasse 11 während einer dreiwöchigen Praktikumsphase der 11. Klassen. Wesentlich ist dabei nicht nur die Bezugnahme auf den aktuellen Wissensstand sondern eben auf das mathematische Wissen der letzten Schuljahre. Themen (auszugsweise): Termumformungen, quadratische Ergänzung, Steigung einer Funktion an der Stelle x, Nullstellen und Verhalten von Funktionen, Kurvendiskussion bis zu lokalen Extremwerten. Methodische Empfehlung: Die Hausübungen eignen sich hervorragend als Wochenhausaufgaben. Jeweils nach einer Woche werden Lösungen diskutiert oder Fragen geklärt. Motivierend könnte sich dabei der Hinweis auf die Verwendung der Inhalte im nächsten Test auswirken. Der Sinn besteht darin, mathematisches Grundwissen zu trainieren. Denn die Schüler der Oberstufe scheitern in den wenigsten Fällen an den Inhalten der Oberstufe sondern an den mangelnden Rechenfertigkeiten bzgl. der Inhalte aus der Sekundarstufe 1. Einsatzempfehlung: Grundkurs Mathematik Klasse 11 als Hausaufgabe oder Wochenübung oder Stillarbeit. Alle Grafiken wurden vom Autor selbst erstellt.